课时验收评价(17) “函数与导数”问题常用的解题技能（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共3页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十七） “函数与导数”问题常用的解题技能 1.函数fx)的定义域为R,f一1)=2，对任意x∈R,()>2,则x>2x十4的解集为) A.(-1,1) B.(-1,+0) C.(-0,-1) D.(-0,十0) 解析：选B由fx>2x+4,得fx)一2x一40，设Fx)=fx)一2x一4，则F"c)=f() 一2，因为fx>2,所以F"(P0在R上恒成立，所以Fx)在R上单调递增.又F(一1)=f (-1)一2×(-1)-4=2+2-4=0，故不等式fy一2x一40等价于F少F(-1),所以x°一 1. 2.已知定义域为R的奇函数y=fx)的导函数为y=f(x),当>0时，f()一fx)<0, 若a=fee,b=f1n2ln2,c=-f-33,则a,b,c的大小关系正确 的是() A.a<c<b B.b<csa C.a<b<c D.c<a<b 解析：选D由题意，构造函数g)=fXX,当0时，g'()=xf'X一f Xx2<0,函数g)在(0，十∞)上单调递减.函数f)为奇函数，函，数g(x)是偶 函数，.c=f-3-3=g(-3)=g3),又a=g(e),b=gln2),且3>e>1>ln2>0,8 (③)ge)g(n2),.c<a<b,故选D. 3.设定义在(0，+o)上的函数f)满足fx)一x)=xnx,f \a\vs4\al\col(\f(le))=1e,)( A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值，也有极小值 D.既无极大值，也无极小值 解析：选D因为fc)一f)=xnx, 所以xf'X一fXx2=lnxx, 所以\a\vs4\al\col(f(fxx))'=lnxx,所以fxx=12ln2x+c, 所以f)=12xlnx+cx.因为fa\vs4\al\col(f(1e)=12eln21e+cx1e=1e,所以c =12,所以fx)=12n2x+lnx十12=120nx+1)≥0，所以fx)在(0，十o)上单调递增，所 以)在(0，十∞)上既无极大值，也无极小值. 4.已知y=fx)是奇函数，当x∈(0,2)时，fx)=nx一ax \a\vs4\a1\co1(a>\f(12),当x∈(-2,0)时，fx)的最小值为1，则a= 解析：由题意知，当x∈(0,2)时，fx)的最大值为一1.令f(x)=1x一a=0,得x=1a, *独家授权侵权必究· 第2页共3页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 当0<x<1a时，fx)>0:当x>la时，fx)<0. ∴fx)mx=Aalvs4\al\col(f(1a)=-lna-1=-1,解得a=1. 答案：1 5.若对任意a,b满足0<a<h<t,都有blna<alnb,则t的最大值为 解析：0<a<b,blna<alnb,lnaa<lnbb,令y=l1nxx,x∈(0，)，则函数在(0， t)上单调递增，故y'=1一1nxx2>0,解得0<x<,故t的最大值是e. 答案：e 6.设定义在R上的函数fx)满足1)=2，fx)<1,则不等式fx>x2+1的解集为 解析：由条件式)<1得fx)一1<0，待解不等式x2>x2十1可化为x)-x2-1 >0,可以构造Fx)=f)一x一1，由于F)=fx)-1<0,所以Fx)在R上单递减.又因 为Fx)=fx9-x2-1>0=2-12-1=1)-12-1=F1),所以x2<12,解得-1<x<1,故 不等式>x2+1的解集为一1<x<1}. 答案：树-1<x<1} 7.(2022资阳二模)已知曲线fx)=be十在x=0处的切线方程为ax一y十1=0. (1)求a,b的值； (2)当>x>0时，x)一f)一)(m十mx十1)恒成立，求实数m的取值范围， 解：(I)由fx)=ber十x得，f(c)=be十1，由题意得在x=0处的切线斜率为f(0=b+ 1=a, 即b+1=a,又f0)=b,可得-b+1=0,解得b=1,a=2. (2)1)知，fx)=er+x, fx)一f)<1一)(c1+mx+1), 即为fx)一mx21一x1f)一mx22一2， 由xx>0知，上式等价于函数p(x)=f)一mx2-x=e一mx2在(0，十o为增函数，p (x)=ex-2mx20,2msexx, h(x)=exx(x>0),h'(x)=ex x-1 x2, 当0<x<1时，h'x)<0,hx)单调递减： 当x之1时，h'(x)>0,h()单调递增，h(x)min=h(1)=e,则2m≤e,即m≤e2, 所以实数m的范固为\a\vs4\al\co1(-o∞，