课时验收评价(16) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十六） 导数与函数的极值、最值 一、点全面广强基训练 1.已知函数)=x3-3x一1，在区间一3,2]上的最大值为M,最小值为N,则M-N =() A.20 B.18 C.3 D.0 解析：选Afw)=3x2-3=3x一1)x十1)，fx)在(-o,一1)和(1，十∞)上单调递 增，在(-1,1)上单调递减，又-3)=-19，f-1)=1,f1)=-3,f2)=1,∴M=1,N =-19,M-N=1-(-19=20, 2.已知函数fx)=x3十bx2十cx十d的大致图象如图所示，现有如下说法： ①0：②c0:③d<0,则正确的个数为) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选B因为f0)=0.故③错误： fx)=3x2+2bx十c,记函数fx)的极值点分别为1，x2,则1十=一2b3>0,故b <0,故①错误： 而x=c3<0,则c0,故②正确. 3.函数)=12x2十xnx一3x的极值点一定在区间() A.(0,1)内 B.(1,2)内 C.(2,3)内 D.3,4)内 解析：选B函数的极值点即导函数的零点，w)=x十nx十1一3=x十lnx一2，则f (1)=一1<0,2)=n2>0,由零点存在性定理得f)的零点在(1,2)内，故选B. 4.已知函数x)=x3十3x2-9x十1，若)在区间[k,2习上的最大值为28，则实数k的 取值范围为() A.【-3,十) B.(-3,+o) C.(-0,-3) D.(-n,-3] 解析：选D由题意知fx)=3x2十6r一9，令fx)=0,解得x=1或x=一3，所以fx), )随x的变化情况如下表： (-0,一3) -3 (-3,1) 1 (1,十o) ) 0 0 f(x) 极大值 极小值 又八一3)=28,1)=-4，f2)=3,x)在区间[k,2]上的最大值为28，所以k≤-3. 独家授权侵权必究 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 5.函数fx)=x2十ax(a>0)在区间(a,a十1)上有最小值，则a的取值范围是() A.(0,10 B.(1,+) C.(1,4) D.(4,+o) 解析：选Afr)=x2十ax=x+ax(a>0), ∴.f(w)=1-ax2=x2-ax2=a） x-\r(a)x2, .当0<x<a时，f(x)<0,当之a,fxP0, 可知，fx)在(0，a)上单调递减，在(a,十o)上单调递增， r)在x=a处取得极小值， 又：在区间(a,a十1)上有最小值， a<a<a十1，解得0<a<l.故选A. 6.若函数fx)=x3一2x2+x有两个极值点，则实数c的取值范围为 解析：若函数f)=x3-2c2十x有两个极值点， 则f(x)=3x2-4cx+1=0有两个不相等的实根， 故4=(-4c)2-12>0,解得>3)2或c<-3)2. 所以实数c的取值范围为a\vs4\al\col(-o,一1f(个r(3)2))U\ a\vs4\al\co1(f(0r(3)2),+∞). 答案：\alvs4\al\col(-o,-1f(r(3)2)U\avs4\al\col(f(r(3)2),+o) 7.设函数fx)=lnx一ax,g)=e一ax,其中a为实数.f)在(1，十o)上是减函数， 且gx)在(1，十网)上有最小值，则a的取值范围是 解析：f()=1x一a,x)在(1，十o)上是减函数，则f(x)=1x一a≤0在(1，十o)上恒成 立， 21x,而0<1x<1,所以21，g'(w)=e-a,gc)在(1，十)上有最小值，首先g'w)=0 在(1，+∞上有解，g'x)=e-a=0,a=e∈(e,十o,此时x=lna,1x<na时，g'x) <0,gc)单调递减，>na时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以x=lna时，g()取得极小值也 是最小值，满足题意.综上，a∈(e,十). 答案：(e,十o) 8.己知函数f)=2sinx十sin2x,则fx)的最小值是 解析：fx)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2x-1) =2(2c0s2x+c0sx-1)=2(2c05x-1)(c05+1). :cosx十120，∴当cosx<12时，f(x)<0,fy)单调递减：当cos之12时，f(x>0,f (x)单调递增..当cosx=12时，fx)有最小值. fx)=2sin x++sin 2x=2sin x(1+cos x), .当sinx=-3)2时，fw)有最小值， ·独家授权侵权必究· 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zx