课时验收评价(30) 平面向量的概念及线性运算（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（三十） 平面向量的概念及线性运算 一、点全面广强基训练 1.设a是非零向量，1是非零实数，下列结论正确的是() A.a与a的方向相反 B.a与2a的方向相同 C.-2aa D.|-2ae川a 解析：选B对于A,当2>0时，a与a的方向相同，当<0时，a与a的方向相反， A错误；对于B,由2>0可知B正确：对于C,一1=|一a,由引一的大小不确定， 故-a与a的大小关系不确定，C错误：对于D,川a是向量，一a表示长度，两者不 能比较大小，D错误 2.设D,E,F分别为△4BC的三边BC,CA,AB的中点，则+=() A. B.12C12- D. 解析：选A由题意得+=12（一+）+12一+一=12（一+一） 3.设平面向量a,b不共线，若=a十5b,=一2a十8，=3(a-b,则() A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 解析：选A:一=a十5b, =-2a+8b,=3a-b,·-=-一+ +一=(a十5动十(-2a十8+3a-b=2a十50=2，-一与共线，即A,B, D三点共线， 4.设向量a,b不共线， -=2a+pb,-=a+b,=a-2b,若A,B,D三 点共线，则实数p的值为) A.-2B.-1C.1D.2 解析：选B因为一=a十b,一=a-2b,所以一=一一+一=2a-b.又因为A, ·独家授权侵权必究。 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 B,D三点共线，所以，共线.设=入 ,所以2a十pb=(2a一b),所以2= 22,p=-1,即1=1，p=-1. 5.(2023成都一换)如图，在△4BC中，D为线段BC上异于B,C 的任意一点，E为AD的中点，若一=2+u,则十u=() D A.23B.12C.13D.16 解析：选B在△4BC中，一一，不共线，点D在BC上，则∥，所以 存在唯一实数1使=1。 一 =1+0-0,因 为E为AD的中点，所以=12=1一t2十t2，而=1十4 ，所 以1=1-t2,4=t2,所以观十H=12. 6.若向量a,b满足a=3,b=8,则a十b的最小值为 解析：当a与b共线且反向时a十bl的最小值为5 答案：5 7.设M是△4BC所在平面上的一点，一一+32一+32一=0，D是4C的中点，t ,则实数t的值为 解析：国为D是4C的中点，所以+一=2一，又因为一十32一十32一 0,所以13+12+)=13+=0，即13=，又因为1= ,所以1=13. 答案：13 8.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A,B,C三点满足一=34一+14一一， 则BC-→)AC-→)= 解析：因为一一= -=34+14 =34 独家授权侵权必究 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 一 34十14- =14,所以BC-→)AC-→)=3. 答案：3 9.已知两个非零向量a和b不共线， -=2a-3b, =a+2b, --ka十12b. 国若2一-3一+一=0，求k的值： (2)若A,B,C三点共线，求k的值. 解：四2-3+=0， '.2(2a-3b)-3a+2b)+ka+12b=(1+)a=0, a时0，.k十1=0，.k=-1. 2)A,B,C三点共线，“设一=1 .(k-1)a+10b=-1a+5b, 又a,b不共线，k-1=一入，10=5入，)消去，得k=-1. 10.已知点G是△AB0的重心，M是AB边的中点. 一 一 一 2)若PQ过△4B0的重心G,且=a, =b, =ma, =nb,求证：1m +1n=3. 解：()连接GM(图略)，因为+ =2 所以十十=一 =0. (2)证明：易知=12a+b), 因为G是△4BO的重心， 所以=23=13(a+b). ·独家授权侵权必究· 第4页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 由P,G,Q三点共线，设 所以一一 =t( 即13a+13b=mta+(1一)nb. 由a,b不共线，得=y0313). 所以1m+1n=3. 二、重点难点培优训练 1如图，在平行四边形ABCD中，M,N分别为AB,AD上的点，且 一=34，-=23，AC,MN交于点R若一=A,则的值 为) A.35 B.37C.316D.617 解析：选D,=34, =23, =( )=2aws4aco10f44M-→)AW-→)=43a-+ 322 点M,P,N三点共线， ∴.431+321=