课时验收评价(29) 解三角形应用举例（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（二十九）解三角形应用举例 1.如图，在救灾现场，搜救人员从A处出发沿正北方向行进x米达 6 30 到B处，探测到一个生命迹象，然后从B处沿南偏东75°行进30米到达 C处，探测到另一个生命迹象，如果C处恰好在A处的北偏东60°方向上， 那么x=() 北 A.102米 B.103米 C.10米 D.106米 解析：选D依题意得C=180-A一B=45, 由正弦定理得BCsin60°=ABsin45°，所以30r32=xr(22,x=106,故选D. 2.小华想测出操场上旗杆OA的高度，在操场上选取了一条基线BC, 请从测得的数据①BC=10m,②B处的仰角60°，③C处的仰角45°，④cos ∠BAC=6)8,⑤∠BOC=30°中选取合适的，计算出旗杆的高度为) A.93m B.10m C.102m D.103m 解析：选D选①②③⑤.设旗杆的高度OA=h,则OC=h,OB=h\r(3). 在△B0C中，由余孩定理得BC2=OB2+OC2-2 OB-OC-c0s∠B0C,即102=\ a\vs4\al\co1(fh\r(3))2+h2-2hhr(3)3)2,解得h=103. 3.某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底 部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为() A.20\a\vs4\al\col(1+\f(\r(3)3))m B.20\rc\)(\a\vs4\al\col(1+\ r(3))m C.10(2+6)m D.20(2+6)m 解析：选B依题意作图，如图所示，AB=20m,仰角∠DAE=60°， 俯角∠EAC=45”, 在等腰直角△MCE中，AE=EC=20m, A<60 在直角△DAE中，∠DAE=60°， 20m .'.DE=AEtan60=203 m. ∴.小高层的高度为CD=(20+203)=20(1十3)m.故选B. 4.如图，为了测量某湿地A,B两点间的距离，观察者找到在同一直 线上的三点D,C,E.从D点测得∠ADC=67.5,从C点测得∠ACD= 45,∠BCE=75°，从E点测得∠BEC=60.若测得DC-23,CE=2(单 位：百米)，则A,B两点的距离为) ·独家授权侵权必究 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联刷+教辅专家 A.6B.22C.3D.23 解析：选C根据题意，在△4DC中，∠ACD=45°，∠ADC=67.5°，DC=23, 则∠DAC=180°-45°-67.50=67.5°，则AC=DC=23, 在△BCE中，∠BCE=75,∠BEC=60°，CE=2, 则∠EBC=180°-750-60°=45°， 则有CEsin∠EBC=BCsin∠BEC,变形可得BC=CE·sin∠BECsin∠EBC=2)x刈 fr(32r(22=3, 在△ABC中，AC=23,BC=3,∠ACB=180°-∠ACD-∠BCE=60°， 由余弦定理得AB2=AC2十BC2-2 AC-BC.c0s∠ACB=9, 则AB=3.故选C 5.(2023辽宁百较联盟质检)如图，无人机在离地面高300m的M处， 观测到山顶A处的俯角为15°，山脚C处的俯角为60°，已知AB=BC, 则山的高度AB) A.1502m B.200m C.2002m D.300m 解析：选B在Rt△MWNC中，∠MCN=60°，MN=300,所以MC=MNsin60°=2003. 在△4CM中，∠MAC=15°+45°=60°，∠ACM=180°一60°-45°=75°，所以∠AMC=180 0-750-60°=450，由正弦定理得MCsin60°=ACsin45°，故AC=3)×M0r(22r(32=2002. 在Rt△4BC中，AB=BC=ACsin45o=2002×2)2=200,所以山的高度AB为200m,故选 B. 6.如图，在河岸一侧取A,B两点，在河岸另一侧取一点C,若AB =12m,借助测角仪测得∠CAB=45°，∠CBA=60°，则C处河面宽CD为 () A.6(3+3)m B.63-3)m C.6(3+23)m D.6(3-23)m 解析：选B在Rt△BDC中，∠CBD=6O°， ,tan∠CBD=CDBD, ∴.CD=BD-tan∠CBD=3BD, 在Rt△4DC中，∠CAD=45, 则CD=AD,AB=AD+BD=12, ∴.3BD+BD=12,解得BD=63-6,CD=3BD=18-63=6(3-3). 7测量西藏被誉为阿里之巅”的冈仁波齐山峰的高度通常采用人工攀登 的方式，测量人员从山