课时验收评价(27) 余弦定理与正弦定理（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（二十七 余弦定理与正弦定理 一、点全面广强基训练 1.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=60°，b=2,c=3,则a =() A.7B.10C.4D.19 解析：选A,A=60°，b=2,c=3, 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=4+9-2×2×3×12=7,,.a=7. 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A=4,C=512, 则b=() A.23B.25C.26D.6 解析：选C因为A=r4,C=5r12,所以B=m-A-C=r3,因为asin A=bsin B,所以b=asin Bsin A=π3m4=r32r(22=26.故选C. 3.在△ABC中，若3 asin B=c一bcos A,则B=() A.6 B.π3 C.3或23m D.r6或56m 解析：选A因为3 asin B=c-bcosA,由正弦定理得3 sin Asin B=sinC一sin Bcos A, 3sin Asin B=sin(A+B)-sin Bcos A =sin Acos B++cos Asin B-sin Bcos A =sin Acos B, 因为A∈(0，)，所以sinA0, 所以anB=3)3,而B为三角形内角，故B=6. 4.在△ABC中，cosB2=a十c2c,则△ABC的形状为) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 解析：选B因为cos2邛2=1+cosB2, 所以1+cosB2=a+c2c,有cosB=ac=a2+c2-b22ac, 整理得a2十b2=c2,故C=2,△4BC的形状为直角三角形 5.(2022北京房山区=模)在△4BC中，BC=6,A=r3,sinB=2sinC,则△4BC的 面积为州) A.63B.6C.93D.42 解析：选A设△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,a2=b2十c2-2 bccos A,.36=c2+b2-bc,sinB=2sinC,.b=2c.解得c=23,b=43,.△4BC的面积为 ·独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 S=12 besin A=12×43×23×3)2=63. 6.设△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-14,3sinA =2sinB,则c=」 解析：3sinA=2simB,∴.3a=2b.又a=2, .b=3.由余弦定理可知c2=a2+b2-2 abcos C, ∴.c2=22+32-2×2x3×\a\vs4\al\co1(-1f(14)=16,.c=4. 答案：4 7.(2021全国乙卷)记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3，B= 60°，a2+c2=3ac,则b= 解析：由题意，得SA4c=12 acsin B=3,即12ac3)2=3,解得ac=4.由余弦定理， 得b2=a2+c2-2 accos B=3ac-2ac12=8,解得b=22(负值己舍去). 答案：22 8.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知a=3,c=7,A十B=C2, 则sinB= 解析：由三角形的内角和定理可得 A+B+C=3C2=n,可得C=2π3， 由余弦定理可得 49=c2=a2+b2-2 abcos C=9+b2+3b, 即b2+3b一40=0，因为b>0,解得b=5, 由正弦定理csin C=bsin B sin B=bsin Cc=r(327=3)14. 答案：3)14 9.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3 asin C-ccosA-c=0. (1)求A: (2)若a=2,△4BC的面积为3，求b,c 解：()△4BC中，已知3 asin C-ccosA-c=0, 由正弦定理可得3 sin Asin C一sin Ccos A一sinC=0, .'sin C,..1=3sinA-cos 4=2sin\a\vs4\al\col(A-\f (6)), sin\a\vs4al\co1(a-\f(r6))=12,△ABC中，A-r6∈alws4acol(- fπ5r6, .∴.A一r6=I6,.∴A=其3. (2)a=2,△4BC的面积为3，∴.3=12 besin3,解得bc=4. 由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccos n3=(b十c2-3bc,化为b+c=4.联立bc=4,b ·独家授权侵权必究 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·