课时验收评价(5) 函数的单调性与最大(小)值（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五） 函数的单调性与最大（小）值 一、点全面广强基训练 1.(221全国甲卷)下列函数中是增函数的为) A.fx)=一x B.fx)=\a\vs4\al\col(\f(23))* C.fx)=x2 D.f)=3x 解析：选D函数fx)=一x是一次函数，在R上是减函数：函数x)=、 a\vs4\al\co1(f(23)x是指数函数，底数0<23<1，所以函数fr)在R上是减函数：函数 fx)=x2是二次函数，在（一，0上是减函数，在[0，十∞）上是增函数：函数fx)=3x=x13 是暴函数，指数13>0，所以函数)在R上是增函数，故选D. 2.函数y=x2+3x的单调递减区间为() A.avs4\al\col(-,-1f(32)B.-1f(32),+o) C.[0,+∞) D.(-∞，-3] 解析：选D由题意，x2十320，可得x≤一3或x之0，函数y=x2十3x的定义城为（一0， 一3)U[0,十∞.令t=x2十3x,则外层函数y=t在[0，十∞)上单调递增，内层函数t=x2 十3x在（一∞，一3]上单调递减，在0，十∞）上单羽递增，所以，函数y=x2十3x的单调递 减区间为（一0，一3引· 3.设a∈R,函数fx)在R上是增函数，则() A.fa2-+a++2)na\vs4\al\col(\f(74))B. Aa2+ a+ 2) sa\vs4\al\col(\f(74)) C.fa2+a+2)na\vs4\al\col(\f(74))D. a2+ a+ 2) \a\vs4\al\col(\f(74)) 解析：选C,a2+a+2=\a\vs4\al\col(a+\f(12))2+74274,又x)在R上是增 函数，fa2+a+2)2fa\vs4\al\co1(f(74). 4.已知函数x)是定义域为0，十∞上的减函数，且f2)=一1，则满足f2x一4)>一1 的实数x的取值范围是() A.(3,十∞) B.(-o0,3) C.2,3) D.0,3) 解析：选Cf)在定义城0，十o)上是减函数，且f2)=一1,2x一4>一1可化为 2x-4)P2),.2x-4≥0,2x-4<2,)解得2x3. 5.若fx)=一x2+2ax与g(w)=ax在区间1,2]上都单调递减，则a的取值范围是() A.(-1,0)U(0,1) B.(-1,0 C.0,1) D.0, ·独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D因为g()=ax在区间[1,2A上单调递减，所以a>0.因为函数fx)=一x2十2ax 的图象开口向下，对称轴为直线x=a,且函数fx)在区间[1,2)上单调递减，所以a≤L.故满 足题意的a的取值范围是(0，： 6.函数y=一x2+2+1的单调递增区间为 ，单调递减区间为 解析：由于y=一x2+2x十1，x≥0，一x2-2x+1,x<0,) y 即y=-x-12+2,x≥0，-x+12+2,x<0.) 画出函数图象如图所示，单调递增区间为（一0，一1]和0,1]，单调 31 递减区间为（一1,0）和(1，十o). 答案：(-0，-1和[0,1](-1,0)和(1，+) 7.设函数)=2xx一2在区间3,4上的最大值和最小值分别为M,m,则2M 解析：)=2xx一2=2x-4十4x-2=2十4x-2在[3,4上是减函数，fx)m=f4=4, f)mx=f3)=6,∴.M=6,m=4,∴.m2M=166=83. 答案：83 8.函数c)=2x-5,x≤2,3sinx,x>2)的值域为 解析：当x2时，x)=2r-5单调递增，则-5<fx)-1:当x心2时，sinx∈[-1,1]， ∴fx)=3sinx∈[-3,3].故fx)的值城是(-5,3. 答案：(-5,31 9.已知函数f)=x十2x (1)写出函数fx)的定义域和值域： (2)证明：函数x)在(0，十)上为单调递减函数，并求x)在x∈2,8)上的最大值和最 小值. 解：()函数fx)的定义城为x0. 又)=1+2x,所以值城为≠1}. (2)证明：由题意可设0<x12, x)-fx)=\a\vs4\al\col(1+\f(2x1))-\a\vs4\al\col(1+\f(2x2)) =2x1-2x2=2x2-x1x1x2. 又0<1，所以20，一xP0, 所以fx)一fx2P0,即fPfx2), 所以函数y在(0，十0)上为单调递减函数。 在x∈[2,8)]上，f)的最大值为f2)=2,最小值为f8=54 10.已知函数fx)=a一22x+1. (1)求f0)