课时验收评价(13) 函数模型及其应用（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十三） 函数模型及其应用 1.基本再生数凡。与世代间隔T是某传染病毒的流行病学基本参数.基本再生数指 个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在其初始阶段， 可以用指数模型：(t)=t描述累计感染病例数(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增 长率r与Ro,T近似满足Ro=1+rT.有学者基干已有数据估计出Ro=3.28,T=6.据此. 在初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(n2≈0.69)) A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天 解析：选B因为Ro=3.28,T=6,Ro=1+rT. 所以r=3.28-16=0.38.所以(t0=et=e0.38t 设在新冠肺炎疫情初始阶段.累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1天，则e0.38 (t+t)=2e0.38t 所以e0.38t1=2.所以0.38t1=ln2. 所以t=n20.38≈0.690.38≈1.8天. 2.(2023·砀山中学高三阶段练习)纳皮尔著有《奇妙的对数定律说明书》.并且发明了 对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的 温度是T1(℃).空气的温度是T(℃.经过t分钟后物体的温度T八℃)可由公式t=4 [log3(T1一To)一log3(T-To]得出：现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下 10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时.经过的时间约为（参考数据：g2≈0.301.1g 3≈0.477)(） A.3.048分钟 B.4.048分钟 C.5.048分钟 D.6.048分钟 解析：选C依题意，T1=70,To=一10，T=10,代入公式得：t=4[log3(T1-To) -log3(T-To]=4(log380-1og320)=4log38020=4log34=41g4lg3=81g2lg3≈ 8×0.3010.477≈5.048（分钟）.故选C 3.(2023·乳山银滩高级中学高三阶段练习)指数衰减的学习率模型为L=L,DGG0, 其中L表示每一轮优化时使用的学习率.o表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训 练迭代轮数.G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰 减速度为18.且当训练迭代轮数为18时.学习率哀减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不 含0.2)所需的训川练迭代轮数至少为（参考数据：g2≈0.3010）() A.72B.74C.76D.78 ·独家授权侵权必究 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选B由于L=LD,所以L=0.5XD,依题 意0.4=0.5XD,则D-青，则I=0.5× 5 ,由1 =0.5× 4 2 <0.2,所以，即G>181og附 181g5-lg2)=18(1-21g2≈73.9，所以所需的 1g5-2lg2 1-31g2 训练迭代轮数至少为74次 4.(2023·全国模拟预测则)上高中的小黑为弟弟解答《九章算术》中的一个题目：今有 田.广15步，纵16步，此田面积有多少亩？翻译为：一块田地.宽15步，长16步， 则这块田有多少亩？小黑忘记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩约在200~250 平方步之间，则这块田地的亩数是() A12B.1C32D.2 解析：选B总的面积为15×16=240（平方步）.因为一亩约在200~250平方步之 间.所以转化为亩数为1f(240240200)之间.即叭f(2465)之间.对照四个选顶，只有B正 确.故选B. 5.(2023·灵宝第一高级中学模拟预测)某池塘中的荷花枝繁叶茂.已知每经过一天的 生长.荷叶覆盖水面面积都是前一天的54倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当 荷叶刚好覆盖水面面积一半时.荷叶大约生长了（参考数据g2≈0.3）() A.17天B.15天C.12天D.10天 解析：选A设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积y=a· alvs41al小co1f(54)(x∈N).根据题意，令2a\alvs4al八co10f54)*=a: 1alvs4al小co1(0f(54)20,即241-2x=520-×两边取以10为底的对数得(41一2x0lg2 =(20-lg5,所以(41-20×0.3=(20-x)×0.7解得x=17.故选A 6.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成 本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：(Q=4Q一1200Q,则总利润L (Q)的最大值是万元