专题22 直线、平面位置关系（平行、垂直）的判定与性质（文理通用，6类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题22 直线、平面位置关系（平行、垂直）的判定与性质 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 直线、平面位置关系（平行、垂直）的判定与性质近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年全国乙（文科），第16题,5分 已知三棱锥外接求半径，求线段长 2023年全国乙（文科），第19题,12分 1、证明线面平行； 2、求三棱锥的体积； 2023年全国乙（理科），第3题,5分 2023年全国乙（文科），第3题,5分 通过三视图求几何体的表面积 2023年全国乙（理科），第8题,5分 圆锥体积相关计算 2023年全国乙（理科），第9题,5分 证明面面垂直，由二面角求线段长，从而求线面角的正切值 2023年全国乙（理科），第19题,12分 1、证明线面平行； 2、证明面面垂直； 3、求二面角 2023年全国甲（文科），第10题,5分 证明线面垂直，求三棱锥的体积 2023年全国甲（文科），第16题,5分 正方体的外接球、棱切球问题 2023年全国甲（文科），第18题,12分 1、证明面面垂直； 2、求四棱锥的高 2023年全国甲（理科），第11题,5分 四棱锥表面积有关计算 余弦定理解三角形 2023年全国甲（理科），第15题,5分 正方体的棱切球问题 2023年全国甲（理科），第18题,12分 1、已知点面距，证明线面垂直，从而得到线线相等； 2、已知平行线间的距离，求线面角的正弦值 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节为高考必考知识点，常在解答题中第一问考查证明问题； 2.考查线线平行、线面平行、面面平行； 3.考查线线垂直、线面垂直、面面垂直； 【备考策略】1.能对空间中的平行关系进行判断或证明. 2.能利用平行关系的性质求解相关问题. 3.能够判断并证明空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的关系. 4.能利用垂直的性质解决空间基本图形位置关系的相关问题. 【命题预测】1.考查线线平行、线面平行、面面平行； 2.考查线线垂直、线面垂直、面面垂直； 知识讲解 一、直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果　 　一条直线与　 　的一条直线平行,那么该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)  ⇒a∥α 性质定理 一条直线与一个平面　 　,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与 　交线平行(线面平行⇒线线平行)  ⇒a∥b 二、平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条　 　与另一个平面平行,那么这两个平面平行(线面平行⇒面面平行)  ⇒α∥β 性质定理 两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面　 　,那么两条　 　平行(面面平行⇒线线平行)  ⇒∥b 　　平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行,即若,,则. 　　(3)两个平面平行,则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行. 利用线线平行证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,解题的思路是利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两条直线平行.在证明过程中,注意内、外、平行三个条件,缺一不可. 应用线面平行的性质定理证明线线平行的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.要证线线平行,可把它们转化为线面平行.即在应用性质定理时,一般遵循从“高维”到“低维”的转化,即从“线面平行”到“线线平行”;而解决线面平行的判定时其顺序恰好相反. 证明平面与平面平行的常用方法 (1)面面平行的判定定理(主要方法). (2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题可用). (3)利用平面平行的传递性,如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行(客观题可用). (1)如果两个平面平行,那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面; (2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简记为“面面平行⇒线线平行”). 在解决线面平行问题时,要恰当应用三种平行关系之间的转化: 其中线面平行是核心,线线平行是基础,要注意它们之间的灵活转化. 三、直线与平面垂直的判定定理和性质定理 1.定义:如果直线与平面内的　 　直线都垂直,那么直线与平面