河南省潢川高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题

高二数学练习题（理科） 第I卷（选择题） 一､选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 20 C. D. 4. 已知递增等差数列中，且是，的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（ ） A. 180 B. 198 C. 189 D. 168 5. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 30种 7. 若正数满足， 则最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 数学家欧拉1765在其所著《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆心在第一象限，且过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A B. C. 1 D. 11. 已知正四棱柱的底面边长为2，且该四棱柱的外接球表面积为，M为BC的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 已知过椭圆的上焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点.若为锐角，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分 13 直线与曲线相切，则__________． 14. 在中，已知，则___________. 15. 设是函数的一个极值点，则__________． 16. 甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五项不同的工作，每项工作由一人完成，每人至少完成一项，且E工作只有乙能完成，则不同的安排方式有______种． 三､解答题（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知.在中，. （1）求角的大小； （2）若，求的值及边上的高. 18 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求在上的最值． 19. 如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 20. 已知数列满足，，数列为等比数列且公比，满足． （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为，若________，记数列满足，求数列的前项和． 在①，②，，成等差数列，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由. 22. 已知函数（，e为自然对数的底数）. （1）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （2）函数，，记的极小值为，求函数的值域. 高二数学练习题（理科） 第I卷（选择题） 一､选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】50 三､解答题（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）在区间上的最小值为-3，最大值为15. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，