精品解析：江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 2. 如图，一个平面图形斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 记记，那么（ ） A B. C. D. 4. 已知则等于（ ） A. 2 B. —2 C. 0 D. 3 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 若棱柱被一平面所截，则分成两部分不一定是棱柱 B. 当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆 C. 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面 D. 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 6. 直线与函数的图象的交点中，相邻两点的距离为，则（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 对于非零向量与，则下列说法正确的是（ ） A. 方向相反 B. 方向相同 C. 向量长度是向量 的长度的 D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. 的取值范围是 C. D. 的取值范围是 12. 如图，正方体中，点E，F，G，H分别是棱，，，中点，以下说法正确的是（ ） A. ； B. 平面平面AGH； C. 若点是线段EF中点，则平面AGH； D. 直线与直线BG交于一点． 三、填空题（共20分） 13. 已知，则_________． 14. 已知向量，，若∥，，则______. 15. 已知某扇形的弧长为，周长为，则该扇形所对的圆心角______． 16. 如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为，圆锥体的高为，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的表面积为 __． 四、解答题（共70分） 17. 已知角. （1）将改写成的形式，并指出是第几象限的角； （2）在区间上找出与终边相同的角． 18. 已知复数z使得，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 19. 已知向量，满足，且，． （1）求； （2）若与的夹角为，求的值. 20. 记钝角内角的对边分别为，已知． （1）若，求； （2）求的取值范围． 21. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米． （1）求线段MN的长度； （2）若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值． 22. 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于． （1）证明：是的中点； （2）是上一点，已知二面角为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算，结合模的性质求解. 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：D． 2. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算直观图的面积为，再根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案. 【详解】直观图的面积，原图面积，由直观图的面积与原图面积的关系为， 得. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，属于基础题. 3. 记记，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值． 【详解】，， 那么， 故选：B． 4. 已知则等于（ ） A. 2 B. —2 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先用诱导公式，再把已知条件代入，进而得到结果. 【详解】. 故选：B. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱 B. 当球心到平面的距离小