精品解析：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

可学科网 型组卷网 郑州基石中学高三开学入学考试数学试卷 考试时间：120分钟分值：150分 一、单选题(8小题，每题5分，共40分) 1.已知集合A={x2￡x<4号，B={3x-738.2x.则AIB=() A{x|2￡x￡3} B.{x3Ex￡4} C.{x|3￡x<4} D.{x|2Ex<3} 2.若复数z=2-(i为虚数单位)，则z的虚部是（) A.1 B.2i C.2 D.i 3.已知向量a=(3,4),b=(4,m刚，且a+-0-机.则=() A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列函数中，在定义域上单调递增的是() A.f(x)-1 & C.f(x)=-2x+1 D.f(x)=log2 x 5.(x1)(x·2)的展开式中，x项的系数为() A.2 B.14 C.48 D.-2 6.椭圆x2+4y2=1的焦距为() A.3 B.5 C.2V5 D.25 2 7面数y=6加w+小尽4>0w>0时水的国象知国所示、则《） A.j=- 6 C./ 01-8 8,已知函数f八x)·anx:x在定义域上单调递增，则实数的取值范围是( A￥，甜 1ù B.(￥， 第1页/共4页 命学科网 空组卷四 g D.【1,+￥) 二、多选题(4小题，每题5分，共20分) 9.如图.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是( ---9 A.圆柱的侧面积为2πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为31：2 10.已知等差数列{an}的前项和为S.,4=11,4=3,则（) A.5S=35 B.an=13.2n C.a的最小值为0 D.S,的最大值为36 11.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是(） A.若甲不在正中间，则不同的排列方式共有96种 B.若甲、乙、丙三人互不相邻.则不同的排列方式共有6种 C.若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则不同的排列方式共有20种 D.若甲不在两端、丙和丁相邻.则不同的排列方式共有24种 12.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F为(L,0),过点M(2,2)的直线/交抛物线C 干A,B两点，点P为抛物线C上的动点，则() A.PM|+|PF|的最小值为3 B.C的准线方程为x=。1 C.OAxOB>0 D.当PF/1时，点P到直线/的距离的最大值为√5 三、填空题(4小题，每题5分，共20分) 第2页/共4页 可学科网 13.lg20+1g5+2:3= 14.已知sina= 5且a1 则tan2a的值是 0 15.直线x+y-1=0与圆x2+y2.2x+4y+1=0相交.所得的弦的长为 16.2022年北京冬奥会期间.出现一“墩”难求的现象，现有甲、乙、丙3个好朋友商定3人分别去不同的 官方特许零售店购买，若甲购买到的概率为；， 乙购买到的概率为写 丙购买到的概率为，则甲、乙、 丙3人中至少有1人购买到的概率为 四、解答题(6小题，共70分) 17.在VABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,(2b·c)c0sA=acosC. (1)求A的大小： (2)若a=√7，b=2,求BC边上的高 18.已知等差数列{an}满足：①a64,=6,②a-1,42,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b.= 求数列{b,}的前n项和S。, na 19.某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备 改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计 如下表： 一等品 二等品 合计 设备改造前 120 80 200 设备改造后 150 50 200 合计 270 130 400 (1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关： (2)按照分层抽样的方法.从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品现 从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X,求X的分布列及均值E(X). 第3页/共4页 可学科网 附：K2 n(ad-be)2 a+b(c+d(a+c(b+d) P(K23 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20.如图.在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=A4=2,DBAC=90°，E,F依次为CC, BC的中点. (1)求证：ABBC: (2)求AB与平面AEF所成角正弦值 21.已知椭圆C: 京+存=1(a>b>0)的-个焦点为F(5.,0).且离心率为5 + (1)求椭圆C方程： (2)若过椭圆C的左焦点，倾斜角为60°的直线与