精品解析：湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题

可学科网 组卷四 2023-2024学年湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学高三（上）开学 数学试卷(8月份) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知集合4={r-2x-3<0吲，8=少=e,则4nB=（) A.2 B.（-1,+o)】 C.(0,3 D.(1,3 2.欧拉公式e:=cosx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三 角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥依据欧拉公式，则 () A.emi=1 Be为实数 c. e= 3+i2 D.复数ei对应的点位于第三象限 3.已知=2，若a与6的夹角为120°，则26-a在a上的投影向量为() A3-3a B C-. 3 D.3a 4.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济发展和社会的进步，人们的环境保护意识日 益增强，贵州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为1.8mg/cm3,排放前每过滤一次，该污染物的含量 都会减少20%，贵州省环保部门为了保护好贵州优越的生态环境，要求废气中该污染物的含量不能超过 0.3mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为()（参考 数据：lg2≈0.3,1g3≈0.477) A.7 B.8 C.9 D.10 5.已知函数y=f(x)对于任意的x∈ 22满足f"()cosx+-f(x)sinx>0(其中f(x是函数 (x)的导函数)，则下列不等式成立的是() r》(到 第1页/共5页 命学科网 组卷四 D1o>2 6已知锐角△1BC的内角A,B,C所对的边分别为4，b,CB-膏c=2,则aBC的周长的取值 范围为( A.(3+V5,2+2V5 B.(3+V5,4+2V3 C.(3+5,6+25 D.(3+V5,+∞ 7.已知C,D是圆O:x2+y2=9上两个不同动点，直线(m+1x+y-(m+2)=0恒过定点P,若以 CD为直径的圆过点P,则CD最小值为() A4-V2 B.4+V2 C.8-2V2 D.6-√2 8.对于函数y=fx,若存在，使∫(x+f(-x)=0,则称点x,f(x)月是曲线fx的优美点”， 已知f(x)= [x2+2x,x<0 若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为() x+3,x≥0 A（-0,2-V5 B.（-0,2-25 C「2-V5,+0 D.2-25,+o 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知a>0,b>0,且2a+b=2,则() A.ab的最小值是) B.1+名的最小值是4 a b 1.4 C. 。+方京的最小值是8 D (2a+b+1的最小值是2后 √ab 10.下列说法正确的是() A相关系数r越大，两变量线性相关程度越强 B.若一组数据X,X2,七3，…，o的方差为2，则x1+2,x2+2,+2,,0+2的方差为2 C.若随机变量X服从正态分布N(2,02,P(X≤3)=0.64，则P(1≤X≤2)=0.14 第2页/共5页 可学科网 空组卷 D若P叫小片P川a-子P@列-号则P8= 11.己知双曲线C: =1(a>0,b>0)的右焦点F,(√3,0)到渐近线的距离为1，P为C上一点，下列 说法正确的是( AC的离心率为V6 BPF的最小值为2 C.若A,B为C的左、右顶点，P与A,B不重合，则直线PA,PB的斜率之积为 D设C的左焦点为R,若△PF的面积为，则∠RP阴：否 3 12者定文在-1上的数四满足八到+列=任 且当x>0时，f(x)<0,则下列结 论正确的是(). A若x,2∈(-1,1，x>l,则f(x)+f(x)>0 B若分分则)2 C.若f(2-x)+gx)=4,则g(x的图像关于点(2,4)对称 D若ae0则fsm2a>2rsma 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.在(3-x)7的展开式中，x的系数是 (用数字作答). 14已知抛物线严=2p>0)的熊点为F,过焦点F的直线交抛物线与PQ两点，且P阿十F网8 ,则抛物线的准线方程为 15.若函数f(x=1-2sin2 石@>0)在0，可上有且仅有四个零点，则@的取值范围为一· 6在△MBC中，∠BAC=),AB=2,AC=1,点D为边BC边上一动点，将△ABD沿着AD翻折 使得点B到达B',且平面AB'D⊥平面ACD,则当B'C最小时，CD的长度为： 第3页/共5页 命学科网 。组卷网 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知等差数列{an}的