黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟分值：150分 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知zi=1-2i,则在复平面内，复数z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△ABC中，BD=2DC,则AD=( ) AD=-号B-号AC B.AD=14B-2AC 3 3 C而.写+号衣 D而+号c 3.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7,则cosC的值为() A月 B.0 c 4.数据1,2,3,4,5,6,7,8,9的80%分位数为() A.7 B.7.2 C.7.5 D.8 5.从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率 是() A.1 B. C. D.1 2 3 6 6.已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为() AV5π B v3玩 D.π 3 7.若m,n是互不相同的直线，a,阝是不重合的平面，则下列说法不正确的是() A.若m∥a,mcB,a∩B=n,则m∥n B.若m⊥a,n⊥a,则m∥n C.若mca,nca,m∥β，n∥B,m∩n=A,则a∥阝 D.若a⊥B,mca,则m⊥B 第1页共5页 8.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2V5,AB=AC=BC=2V3,则三棱锥 P-ABC外接球的体积是() 125π 32π A.36π B. C. D.50π 6 3 二、多选题（共4小题，每小题5分，总20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分， 有选错的得0分.) 9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正 面朝上”，下列结论中正确的是() A.该试验样本空间共有4个样本点 BPA号 C.A与B为互斥事件 D.A与B为相互独立事件 10.某厂家对其新购进的4000件原料产品的长度（单位：m)进行统计，可得到如图 所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40,50)， [50,60).[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],低于60视为不合格，则下列说法中正确的是 () 牛组距 0.030 A.长度在[70,80)的产品数最多 0.02 B.a-0.015 0.010 0■ C.不合格的产品数为100件 405060708090100长度(mm) D.产品长度的平均值约为70.5 11.己知向量a=(1,2),b=(-2,2),c=(4,k),则下列说法正确的是() A.ab=2 B.若(a+b)1c,则k=-2 C.a在b上的投影向量为(- 11 2'2 D.若(a+b)∥c,则k=1 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,有如下判断，其中正确的判断是() A.若sin2A=sin2B,则△ABC为直角三角形 B.若sinA>sinB,则A>B C.若a=12,b=10,B=60°，则符合条件的是△ABC有两个 第2页共5页 D.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC是钝角三角形 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.） 13.甲、乙两人独立解同一道数学题月，甲解出这道题目的概率是。，乙解出这道题目的 概率是二，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是】 5 14.1是虚数单位，已知@-2=o-21,写出一个满足条件的复数0= 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,,△ABC的面积为2√3， B=T,a2+c2=3ac,则b— 3 16.如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为4m的正△4BC,粮堆 母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它 要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 四、解答题（共6小题，共70分） 17.(10分)已知平面向量a=(1,-2),b=(-1,-1). (1)求2a-b的值： (2)若向量a+6与2a-b夹角为元，求a-6的值. 4 18.(12分)新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考 试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级 的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，技照成绩为 [90,100),100,110),…,[140,150]分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假 定每名学生的成绩均不低于90分). (1)求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组 中的数据用该组区间的中点值代表)： 名 和 (2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于[120,140的两组学生事抽取5人则成绩 位于130,140)有几人： 第3页共5页 9010011012