南安一中、鹏峰中学、柳城中学、实验中学四校联盟2023年中考备考4月联考数学模拟试题

2023年南安市初三年四校联盟培优试卷（2） （几何专题） 一、选择题 1.将一副直角三角板按如图所示方式放置,使EF∥AB,且点A在DF上,则∠α的度数是 (　　) A.95° B.100° C.120° D.105° 2.如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,BF平分∠ABC,交AC于点F,过点A作AE⊥BF,交BF的延长线于点E,AE、BC的延长线交于点D.若DC=2,则BD的长是（ ）. A. 4 B.8 C.2+2 D.4+2 3.如图,AB是☉O的直径,点C,D都在☉O上,AD∥OC,若CD=4,AC=2,则☉O的半径为 (　　) A.10 B.2 C. D.5 4.如图,在边长为6的正六边形ABCDEF中,点P在边AB上,连接PD、PE,则△PDE的面积为 （ ）  A.18 B.24 C. D.15 5．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为（　） A． B． C． D．12 二、填空题 6.如图,直线a∥b,点M,N分别为直线a和直线b上的点,连接MN,∠1=50°,点P是线段MN上一动点,直线DE始终经过点P,且与直线a、b分别交于点D、E,设∠NPE=α. 当△NPE是等腰三角形时,α的值为 . 7.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是对角线BD上的一点,把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE,且点F恰好落在AD边上,连接BF.则△DEF的周长为 ，sin∠BFE= . 8．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C，AC＝8，cos∠BED=，则AD的长为 ． 三、解答题 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°． （1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4，求DE的长. 10. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥CB,且∠ABC=90°,AB=3,AD=4,将四边形ABCD绕点A顺时针旋转α (0°<α<360°),得到四边形AMNK. (1)当点M在BD上时,连接DN,求证:△AMD≌△NDM. (2)在旋转过程中,是否存在某一时刻使得KA=KD?若存在,请求出α的值;若不存在,请说明理由. (3)将四边形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中,求边CD扫过部分的面积. 备用图(1)　 备用图(2) 11.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一动点,设DE=nEA,连接CE并延长交AB于点F. (1)如图(1),若∠BAC=90°,∠B=30°,DE=EA. ①若BC=6，求AF的长; ②求证:AF·AB=2AE·AD. (2)如图(2),当△ABC为锐角三角形时,求的值. 图(1） 　　　　　 　图(2) 12.如图(1),将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点C'处,BC'与AD相交于点G. (1)求证:△BDG为等腰三角形. (2)如图(2),连接AC',判断AC'与BD的位置关系,并给予证明. (3)如图(3),再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,若AB=6,AD=8,求EM的长. 图(1)　 　 　　　图(2)　　 　　　图(3) 参考答案 一、选择题： 1.将一副直角三角板按如图所示方式放置,使EF∥AB,且点A在DF上,则∠α的度数是 (　D　) A.95°; B.100°; C.120°; D.105°。 【解析】　如图,∵EF∥AB, ∴∠1=∠E=90°-30°=60°. 又∵∠B=90°-45°=45°, ∴∠α=∠1+∠B=60°+45°=105°. 故选：D． 2.如图,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,BF平分∠ABC,交AC于点F,过点A作AE⊥BF,交BF的延长线于点E,AE、BC的延长线交于点D.若DC=2,则BD的长是（ D ）. A. 4; B.8 ; C.2+2; D.4+2. 【解析】∵CD⊥AC,BE⊥AE, ∴∠BCF=∠ACD