精品解析：湖南省衡阳市第九中学2022--2023学年七年级下学期期中数学试题

湖南省衡阳市第九中学七年级下册数学期中考试试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列选项是一元一次方程的是（　　） A. B. C D. 2. 在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）. A. B. C. D. 3. 用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于x的不等式解集为，则m的取值范围是（ ）． A. m≤2 B. m≥2 C. m＜2 D. m＞2 6. 下列说法中错误是（　　） A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 B. 三角形的三条角平分线交于一点 C. 任意三角形的外角和都是360° D. 三角形一个外角大于任何一个内角 7. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 9. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ） A B. C. D. 11. 小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 二．填空题（共6小题） 13. 已知是关于的方程的解，则的值是________． 14. 不等式的解集是_________． 15. 某个一元一次不等式组中的两个不等式的解集在同一条数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为________． 16. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是__________． 17. 如图，，，则________． 18. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是______． 三．解答题（共8小题） 19. 解下列方程 （1） （2） 20. 解不等式，，并把解集在数轴上表示出来． 21. 点D为△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度数． 22. 五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元． （1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 23. 已知关于的不等式组 （1）当为何值时，该不等式组的解集为 （2）若该不等式组只有个正整数解，求一个满足条件的整数的值． 24. 已知方程组的解中，为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简． 25. 阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为 解得，即，解得 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为： 根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法解求关于，的方程组：的解； （2）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． （3）已知、、，满足，试求的值． 26. 如图，点A、B分别在射线上运动（不与点O重合）． （1）如图1，若的平分线交于点C，求的度数． （2）如图2，若外角的平分线交于点D，则等于　 　度（用含字母n的代数式表示）； （3）如图3，若是的平分线，的反向延长线与的平分线