精品解析：江苏省南通市2024届高三上学期百校联考开学定位数学试题

南通市2024届百校联考 开学定位卷 一､单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，则（ ） A. B. C. 2 D. －2 6. 已知实系数一元二次方程，在下列各结论中正确的是（ ） ①是这个方程有实根的充分条件； ②是这个方程有实根的必要条件； ③是这个方程有实根的充要条件； ④是这个方程有实根的充分条件． A. ③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 7. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若某线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 二､多选题 9. （多选题）下面结论错误的是（ ） A. 不等式与成立条件是相同的. B. 函数的最小值是2 C. 函数，的最小值是4 D. “且”是“”的充分条件 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 已知，则下列说法中正确的有（ ） A. 零点个数为4 B. 的极值点个数为3 C. 轴为曲线的切线 D. 若则 12. 下列计算或化简结果正确的是（ ） A B. 若，则 C. 若，则 D. 若为第一象限角，则 三､填空题 13. 设，若，则的取值范围是__． 14. 已知数列满足，，则的值为______． 15. 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________. ①函数的图像关于点对称： ②函数在区间上单调递减； ③函数在上的值域为 ④表达式可改写： ⑤若x1，x2为函数的两个零点，则为的整数倍. 四､双空题 16. 已知函数，则的零点为___________，若，且，则的取值范围是__________． 五､解答题 17. 已知数列为等差数列，且；设数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若为数列的前项和，求 18. 已知函数，记函数的最小正周期为，向量，，，且． （1）求在区间上的最值； （2）求的值． 19. 已知正项数列的前项和为，且．数列满足，为数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 20. 已知两地的距离是100 km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在 km/h，油价为8元/L．假设汽车以x km/h的速度行驶时，耗油率为 L/h，司机的人工费为40元/h． （1）请将总费用表示为车速x的函数； （2）试确定x的值，使总费用最小． 21. 某种型号轮船每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元． （1）设该轮船航行速度为，试将其每小时的运输成本表示为的函数； （2）当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本（单位：元）最低？ 22. 已知函数，. （1）若，其中是函数的导函数，试讨论的单调性； （2）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南通市2024届百校联考 开学定位卷 一､单选题 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式不等式和二次不等式求解方法求得再求即可 【详解】由题，即且，解得或，又即，解得或，故，故 故选：C 2. 已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 所以扇形的面积为，所以， 又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断，对中､情况进行分析即可. 【详解】解：