黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

第 1 页 共 6 页 2023—2024 学年度第一学期开学考试 高三 考试时间:120 分钟 一、单项选择题(共 8 小题，每小题 5 分，每题只有一个正确选项，共 40 分 数学试卷 分值：150 分 ) 1．设集合� = {�| − 2 < � < 2}, � = { − 1,0,1,2}，则� ∩ � =（ ） A．{�| − 2 < � < 2} B．{�| − 1 ≤ � ≤ 1} C．{ − 1,0,1} D．{0,1} 2．∀  � ∈ (0 ,  π 2 )  , � > sin� 的否定是（ ） A．∃ � ∉ (0 ,  π 2 )  , � ≤ sin�  B．∃ � ∈ (0 ,  π 2 )  , � ≤ sin�  C．∀ � ∉ (0 ,  π 2 )  , � > sin�  D．∀ � ∈ (0 ,  π 2 )  , � ≤ sin�  3．下列所给图象是函数图象的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若1 � < 1 � < 0，则下列不等式：①� + � < ��；②|�| > |�|；③� < �；④� � + � � > 2中， 正确的不等式是（ ） A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 5．若函数� � 同时满足：(1)对于定义域内的任意�，有� � + � −� = 0；(2)对于定义域 内的任意�1, �2，当�1 ≠ �2时，有 � �1 −� �2 �1−�2 < 0，则称函数� � 为“理想函数”.给出下列四 个函数：①� � = �2；②� � =− �3；③� � = � − 1 � ；④� � = − � 2, � ≥ 0 �2, � < 0 . 其中是“理想函数”的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 第 2 页 共 6 页 6．某学校调查了高三 1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频 率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5,30 ，样本数据分组为 17.5,20 、 20,22.5 、 22.5,25 、 25,27.5 、 27.5,30 .根据直方图，以下结论不正确的是（ ） A．估计这 1000名学生每周的自习时间的众数是 23.85 B．估计这 1000名学生每周的自习时间的中位数是 23.75 C．估计这 1000名学生每周的自习时间小于 22.5小时的人数是 300 D．估计这 1000名学生每周的自习时间不小于 25小时的人数是 300 7．函数 y＝ �2 − 4� + 3的单调递减区间为( ) A．(3,＋∞) B．(－∞,1) C．(－∞,1)和(3,＋∞) D．(0,＋∞) 8．已知函数�(�) = � 2+4 � ，则该函数在(1 , 3]上的值域是（ ） A． 4 , 5 B． 4 , 5 C． 13 3  , 5 D． 13 3  , 5 二、多选题（共 4 小题，每小题 5分，每题有多个正确选项，选不全得 2 分，选错得 0 分，完全正确得 5 分，共 20 分） 9．下面命题正确的是（ ） A．“�>1”是“1 � <1”的充分不必要条件 B．“�=2”是“�2−4�+4=0”的充要条件. C．设�,�∈R，则“�≥2且�≥2”是“�2+�2≥4”的必要而不充分条件 D．设�,�∈R，则“�≠0”是“��≠0”的必要不充分条件 第 3 页 共 6 页 10．下列命题中，正确的命题是（ ） A．数据 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 70%分位数是 7 B．若随机变量�~�(6, 1 3 )，则�(�)= 4 9 C．若事件 A，B 满足�(��) = �(�) ⋅ [1 − �(�)]，则 A 与 B 独立 D．若随机变量�~�(2, �2)，�(� > 1) = 0.68，则�(2 ≤ � < 3) = 0.18 11．已知函数� � = 4 − �2，则下列正确的为（ ） A．函数� � 的定义域为 −2,2 B．∀� ∈ −2,2 ，� −� = � � C．函数� � = � 2� − 1 的定义域为 −5,3 D．若� � 的值域为 0,1 ，则其定义域必为 −2, − 3 ∪ 3, 2 12．3 名男同学和 3 名女同学报名参加 3 个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组， 则以下说法正确的是（ ） A．共有36种不同的报名方法 B．若每个活动小组至少有 1 名同学参加，则各活动小组的报名人数共有 10 种不同 的可能 C．若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有 108 种不同的报名方 法 D．若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则 共有 150 种不同的报名方法 三、填空题(共 4 小题，