1.2.5空间中的距离课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1．2.5　空间中的距离 葫芦岛市第一高级中学 数学组 本节课的学习目标要时刻牢记哦！！ 1.理解点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离的概念. 2.能灵活运用向量方法求点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离. 1．空间中两点之间的距离 空间中两点之间的距离指的是这 两个点连线的线段长 ． 2．点到直线的距离 给定空间中一条直线l及l外一点A，因为l与A能确定 一个平面 ，所以过A可以作直线l的一条 垂线段 ， 垂线段的长 称为点A到直线l的距离． 一起来开启知识大门吧！ 3.点到面的距离公式 若A是平面ɑ外一点，B是平面ɑ内一点，n是平面ɑ的一个法向量，则点A到平面ɑ的距离为 一起看个小例题！！！！ 1．在四面体P­ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是平面ABC内一点，且点M到其他三个平面的距离分别是2，3，6，则点M到顶点P的距离是 (　　) A．7 B．8 C．9 D．10 C 4、如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0<a<). (1)求MN的长； (2)a为何值时，MN的长最小？ 5、已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．求点D到平面PEF的距离． 来个随堂小测试，比比谁更快！！ 1、如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1. (1)求证：BE∥平面DCF； (2)求BE到平面DCF的距离． 5、已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求点B到直线A1C1的距离． 6、如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD­A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离． THANK YOU 4．相互平行的直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离 (1)当直线与平面平行时，直线上 称为这条直线与这个平面之间的距离，如果直线l与平面α平行，n是平面α的一个法向量，A，B分别是l上和α内的点，则直线l与平面α之间的距离为d＝o(BA,\s\up17(―→)) eq \f(|·n|,|n|) ； (2)当平面与平面平行时，一个平面内任意一点 称为这两个平行平面之间的距离． 如果平面α与平面β平行，n是平面β的一个法向量，A和B分别是平面α和平 面β内的点，则平面α和平面β之间的距离为d＝__________． 任意一点到平面的距离 到另一个平面的距离 o(BA,\s\up17(―→)) eq \f(|·n|,|n|) 解析：以P为坐标原点，eq \o(PA,\s\up17(―→))，eq \o(PB,\s\up17(―→))，eq \o(PC,\s\up17(―→))的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(图略)，由题意，得|MP|＝ eq \r(22＋32＋62) ＝7. 答案：A　 3．已知平面α的一个法向量n＝(1，0，1)，点A(－1，1，0)在α内，则平面外点P(－1，1，1)到平面α的距离为________． 答案： eq \f(\r(2),2) [解]　(1)建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(1，0，0)，F(1，1，0)，C(0，0，1). 因为CM＝BN＝a(0<a< eq \r(2) )，且四边形ABCD，ABEF为正方形， 所以M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a，0，1－\f(\r(2),2)a)) ，N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a，\f(\r(2),2)a，0)) ， 所以eq \o(MN,\s\up17(―→))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)a，\f(\r(2),2)a－1)) ，所以|eq \o(MN,\s\up17(―→))|＝ eq \r(a2－\r(2)a＋1) (0<a< eq \r(2) ). (2)由(1)知MN＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\f(1,2)) ，所以，当a＝ eq \f(\r(2),2) 时，MN＝ eq \f(\r(2),2) . 即当a＝ eq \f(