2024届高三数学一轮复习单元过关卷6：平面向量及其应用

2024届高三数学一轮复习单元过关卷 6平面向量及其应用 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.己知AC=(-1,2),AB=(3,0,则BC=() A.(4,2 B.(-4,2 C.(2,2 D.(2,-2) 2.O是正方形ABCD的中心.若D0=元AB+44C,其中元,4∈R,则之=《) A.-2 c.-V2 D.2 3.在△ABC中,AD为BC边上的中线,且AE=2ED,则BE=() A.-24B+IAC B.24B+AC 3 3 c.-1AB+2AC D.4B+24C 3 3 4.己知非零向量a,b满足园=l,=巨且(2a-b)1(a+b),则a与i的夹角为() 6 5.在△1BC中内角A,B,C的对边分别为a,6,c,若-sin4cosB b 则△ABC的形状为() sinBcosA A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.已知△ABC的面积为25,A=交, ?·则4sinC+2 sin B sin B 的最小值为() sin C+2sin B sin C k6- B.6+ 2 c.6-1 D.V6+1 7.如图,在△ABC中,BC=4,BA·BC=4,点P为边BC上的一动点,则PA·PC的最小值 为() A.0 B.-2 c.-9 D.-3 4 8.己知锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且 (b2-c2)sinB=2S,若a=kc,则k的取值范围是() A.(1,2 B.(0,3 c.(1,3) D.(0,2 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 月要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.题 9.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状可能为() A.直角三角形 B.等腰(非等边)三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 10.给出以下结论:则结论正确的序号为() A.若向量a=(-2,3),b=(3,m,且a1b,则m=2 B.回=4,同=8,a与6的夹角是120°,则a+=45 C.已知向量a=(山,V3,方=(5,,则a与i夹角的大小为 6 D.向量m=a,-2,n=(1,1-a,且m/n,则实数a=0 11.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.以下结论中正确的有() A.若a=40,b=20,B=25°,则△ABC必有两解 B.若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形 C.若acosB-bcosA=c,则△ABC一定为直角三角形 D.若B=行a=2,且该三角形有两解,则b的范国是(5,+四) 12.如图,在四边形ABCD中,AB+AD=AC,|AD=2AB=2,AB,AD=1,E为CD的 中点,AE与DB相交于F,则下列说法一定正确的是() A.AF=14B+24D B.BF在AB上的投影向量为0 C.AF.AB=1 0若a)∠DEF,则ama 3 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.已知向量a=(2,3),b=(5,1),则向量b在向量a的方向上的投影向量为 14.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 asin(A+C)=bsin+C,且△4BC内切图面积为4红,则△ABC周长的最小值是 2 15.在△ABC中,点D是边BC上任意一点,M在直线AD上,且满足DM=2AD,若存在实 数入和u,使得BM=入AB+μAC,则2+μ= 16.已知△ABC中,AB=1,t∈R,且tAB+(1- 的最小值为, 2,则3BBC= 四、解答题:本大趣共6个大趣,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.设a,b均为实数,已知OA,OB不共线,点P满足OP=a0A+b0B,a+b=1,求证: A,B,P三点共线. 18.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏 北30°的方向上,行驶600m后到达B处,并在B处测得山顶D在西偏北75°的方向上,且仰角为 30°,求此山的高度CD 19.己知向量a=(1,-3),b=(1,t),若(a+2b)⊥a, (1)求向量a与b的夹角: (2)求3a-b的值. 20.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2S=V3BABC(其中S为△ABC的面积). (1)求角B的大小: (2)若△ABC为锐角三角形,且c=4,求a的取值范围. 21.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,C. 已知(W3c-a)sinA=csinC-bsin B. (1)求角B的大小: (2)求c