山西省运城市金科大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一年级2022~2023学年第二学期期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章~第八章8.4. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a为实数，若复数为纯虚数，则（ ） A. i B. C. 1 D. 3. 空间中，可以确定一个平面的条件是 A. 两条直线 B. 一点和一条直线 C. 一个三角形 D. 三个点 4. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ） A B. C. D. 7. 已知条件，条件，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 球 D. 圆台 10. 设n是正整数，当一个数的n次乘方等于1时，称此数为n次“单位根”；在复数范围内，n次单位根有n个，例如，是的四个根；1，，是的三个根，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件中能判断为钝角三角形的有（ ） A. B. C. D. 的三条高分别为2，3，4 12. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC的中点，且，则下列结论正确的有（ ） A. O为线段GH的中点 B. C D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角终边上有一点，则的值是__________. 14. 已知平面向量相互之间的夹角都为，，则_________. 15. 有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为_________. 16. 已知O是内部的一点，且，和的面积分别是，若，则______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知平面向量满足，其中. （1）若，求实数m的值； （2）若，求向量与的夹角的大小. 18. 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长. （1）这种“浮球”的体积是多少? （2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？ 19. 在中，内角所对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为，外接圆的面积为，求. 20. 如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且. （1）证明：四点共面； （2）设，证明：A，O，D三点共线. 21. 在中，角的对边分别为，已知. （1）若的内角平分线交于点，求的长； （2）若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式，并证明函数在上单调递增； （2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围. 高一年级2022~2023学年第二学期期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅