精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文科)试题

哈尔滨市第一中学校 2021-2022学年度上学期期中考试 高三数学（文科）试卷 出题人：高三备课组 审题人：王永文 高颖 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题（本题共12小题，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数是定义在上的偶函数，，当时，单调递增，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 5. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 A. 15 B. 16 C. 18 D. 21 6. 已知下面四个命题： ①“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2﹣x≠0” ②“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 ③命题P：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 ④若P且q为假命题，则p，q均为假命题 其中真命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，角与角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边关于轴对称，已知，则 A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l斜率k的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. D. 10. 将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则 （ ） A. B. C. - D. 11. 已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题（本题共4小题，共20分） 13. 函数在点处的切线方程是__________． 14. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ . 15. 已知函数部分图像如图所示，则_______________. 16. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, ⊥平面，，则该球的表面积为_________. 三、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，18、19、20、21、22题各12分） 17. 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 在中，，，分别是内角，，的对边，已知. （1）求的大小； （2）若，，求的面积. 19. 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围. 20. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上. （1）证明：平面平面； （2）若，平面，求四棱锥的体积. 21 已知函数． （1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间； （2）若对任意的恒成立，求m的取值范围． [选修4 – 4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为. （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第一中学校 2021-2022学年度上学期期中考试 高三数学（文科）试卷 出题人：高三备课组 审题人：王永文 高颖 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题（本题共12小题，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A，再根据交集的运算即可得解. 【详解】解：或， 又， 所以. 故选：B. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理即可判断. 【详解】分别单调递增，所以函数在上单调递增， 又，， ∴函数的零点所在区间为， 故选：C 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数，