1.1直线的斜率和倾斜角课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

直线的斜率与倾斜角 1.1 苏教版（2019）选择性必修一 第一章 直线与方程 一、知识梳理 （一）直线的斜率 斜率公式： 【注意】利用斜率公式计算直线的斜率时，两点坐标顺序不影响结果。 （一）直线的斜率 斜率公式的推导过程： y2-y1 x2-x1 （二）直线的倾斜角 倾斜角的定义： 平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角乄记为叫做直线的倾斜角. 倾斜角的范围： 规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为 （二）直线的倾斜角 定义再深化： x轴正向与直线l向上的方向所成的角 相关概念辨析：（坡度与斜率） k=tan乄 （三）直线的倾斜角与斜率的关系 图示 倾斜角（范围） 斜率（范围） 不存在 每条直线都有倾斜角 但不是每条直线都有斜率 二、题型归纳 三、对点练习 判断： 斜率相等的两直线倾斜角一定相等 × 拓展： 两直线垂直与平行的判定 平行：k1=k2 垂直：k1•k2=-1 题型一 根据两点坐标求直线斜率 【例1】（2023春·河北张家口·高二张家口市宣化第一中学校考阶段练习） 经过点（-3，1）和点（4，-2）的直线l的斜率是 . 【变式1-1】（2022秋·重庆北碚·高二重庆市兼善中学校考阶段练习） 过两点（a+1,a-1）和（a，a）的直线的斜率为（ ） A．a B．1 C．-a D．-1 D 题型二 斜率与倾斜角的关系应用 【例2】（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习） 下列说法正确的是( ) A．若直线的斜率为tan乄，则该直线的倾斜角为乄 B．直线的倾斜角乄的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B 【变式2-1】（2022秋·广西玉林·高二校考阶段练习）下列命题正确的是（ ） ①直线倾斜角的范围是[0°，180°）；②若直线的斜率为k，则k∈R；③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率． A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③ C 【变式2-2】（2022秋·安徽六安·高二校考阶段练习） 将直线MN绕原点旋60°转得到直线M'N'，若直线M'N'的斜率为1，则直线MN的倾斜角是（ ） A.105° B.165° C.15°或75° D.105°或165° D 题型三 图象中的斜率与倾斜角 【例3】（2022秋·河北石家庄·高二校考阶段练习） 如图，已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ） D A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·全国·高二专题练习） 如图，直线l1,l2,l3，l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，则（ ） A． B． C． D． D 题型四 利用斜率解决三点共线问题 【例4】（2022秋·安徽六安·高二校考阶段练习）已知点A（0，-8），B（2，-2），C（4，m），若线段AB，AC，BC不能构成三角形，则的值是 . 4 【变式4-1】（2022秋·浙江宁波·高二余姚中学校考阶段练习）已知三点A（2，-3）B（4，3）C（5，k）三点共线，则实数k的值为 . 6 题型五 直线与线段有公共点问题 【例5】（2022秋·北京·高二人大附中校考阶段练习）已知点A（1，-2）和点B（2，1），经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与射线AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A.[-1.3] B.（-∞，-1]U（3，+∞） C.[-1.1] D.（-∞，-1]U[1，+∞） A 【变式5-1】（2022秋·安徽芜湖·高二安徽省无为襄安中学校考阶段练习） 经过点P（0，1）作直线l，若直线l与A（2，3），B（1，-2）连接，的线段总有公共点，则直线的斜率l的取值范围是 ． 或 再见 感谢聆听 $$