吉林省东北师范大学附属中学2024届高三上学期备战长春一模数学模拟试题（一）

学科网（北京）股份有限公司 1 备战 2024 年新高考 II 卷·备战 2024 届长春一模 高三年级数学学科模拟试题（一） 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合  1,0,1A   ，  2| 1 , 1B m m A m A     ，则集合 B中所有元素之和为（ ） A．0 B．1 C．－1 D． 2 2．已知 i为虚数单位，复数 z满足  1 i 1 iz    ，则 z （ ） A． 2 2 i 2 2  B． 2 2 i 2 2  C． 2 2 i 2 2   D． 2 2 i 2 2   3． 6 2 3 1 12 x x x          的展开式中的常数项为（ ） A．－20 B．30 C．－10 D．10 4． “ 2 2 a  ”是“圆 1C ： 2 2 4x y  与圆 2C ： 2 2( ) ( ) 1x a y a    有公切线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5． “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根 23cm长的尺子，要能够量出长度为1cm到 23cm且边长 为整数的物体，至少需要 6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根8cm的尺子，要能够量出长度为1cm到8cm且边 长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度 A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知函数    cos 0 4 f x x b         的最小正周期为T， 2 3 T   ，且  y f x 的图象关于点 3 ,1 2       中心 对称，若将  y f x 的图象向右平移  0m m  个单位长度后图象关于 y轴对称，则实数m的最小值为（ ） A． 10  B． 3 10  C． 7 10  D． 11 10  7．实数 x，y，z分别满足 2022 ex  ， 2022 2023y  ， 2022 2023z  ，则 x，y，z的大小关系为（ ） A． x y z  B． x z y  C． z x y  D． y x z  8．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2，线段 1 1B D 上有两个动点 ,E F（ E在 F 的左边），且 2EF  ．下列 说法错误的是（ ） A．当 ,E F运动时，不存在点 ,E F 使得 AE CF B．当 ,E F运动时，不存在点 ,E F使得 AE BF∥ C．当 E运动时，二面角 E AB C  的最大值为 45 D．当 ,E F运动时，二面角 A EF B  为定值 学科网（北京）股份有限公司 2 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．已知向量  1, 2a   ，  1,b m   ，则正确的是（ ） A．若 1m  ，则 13a b   B．若 //a b  ，则 2m  C．若 a与b  的夹角为钝角，则 1 2 m   D．若向量是c与 a同向的单位向量，则 5 2 5, 5 5 c          10．甲箱中有 4个红球，2个白球和 3个黑球，乙箱中有 3个红球，3个白球和 3个黑球，先从甲箱中随机取出一 球放入乙箱，分别以 1A， 2A 和 3A 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A．事件 B与事件  1,2,3iA i  相互独立 B．  1 8 45 P A B  C．   1 3 P B  D．  2 631P A B  11．已知 1 2,F F 分别为椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     和双曲线   2 2 0 02 2 0 0 : 1 0, 0x yE a b a b     的公共左，右焦点， P（在 第一象限）为它们的一个交点，且 1 2 60F PF   ，直线 2PF 与双曲线交于另一点Q，若 2 22PF F Q ，则下列说法正 确的是（ ） A． 1PFQ△ 的周长为 16 5 a B．双曲线 E的离心率为 13 3 C．椭圆C的离心率为 13 5 D． 1