精品解析：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

常德市第一中学2024届高三第二次月水平检测 数学 （时量：120分钟满分：150分命题人､审题人：高三数学组） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题意） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. -2 B. 0 C. 8 D. 10 3. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ） A. 1.012m B. 1.768m C. 2.043m D. 2.945m 5. “”是“方程有正实数根”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 已知直线与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，多选错选不得分，少选得两分） 9. 设．且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. B. 中， C. 若，则 D. 11. 已知函数，，则（ ） A. 在上为增函数 B. 当时，方程有且只有3个不同实根 C. 值域为 D. 若，则 12. 已知定义在上的函数满足对任意的，，，且当时，，则（ ） A. B. 对任意的， C. 是减函数 D. 若，且不等式恒成立，则的最小值是 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则______. 14. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______． 15. 设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为________． 16. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________. 四､解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知，. （1）求的大小； （2）设函数，，求的单调区间及值域. 18. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 19. 已知函数，其中，e为自然对数的底数． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最大值． 20. 菱形ABCD中，∠ABC＝120°，EA⊥平面ABCD，EA∥FD，EA＝AD＝2FD＝2. （1）证明：直线FC//平面EAB； （2）线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角正弦值为？若存在，求，若不存在，说明理由. 21. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4. （1）求C的方程； （2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标. 22. 已知函数. （1）若函数为增函数，求的取值范围； （2）已知. （i）证明：； （ii）若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常德市第一中学2024届高三第二次月水平检测 数学 （时量：120分钟满分：150分命题人､审题人：高三数学组） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题意） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解绝对值不等式得A，根据交集的定义计算即可. 【详解】解得，即，B为奇数集，故. 故选：C 2. 的值等于（ ） A. -2 B. 0 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】应用指数运算和对数运算计算求解即可. 【详解】. 故选：A. 3. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为