第二十一章 一元二次方程 单元培优训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．若方程是一元二次方程，则m的值等于（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．﹣2＝0 C．3x2+2x＝x2+1 D．3x2+2y+1＝0 3．方程 与求根公式中相对应的 ，， 的值分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 5． 如图，把一块小圆形场地的半径增加5 m得到一块大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为(　　) A．5 m B．(5＋)m C．(5＋3)m D．(5＋5)m 6．若x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 7．若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A．2 B． C． D．4 8．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2020﹣2a+2b的值等于（　　） A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 9．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ） A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1 C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1 二、填空题 10．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____． 11． 某种服装原价为元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高元，则每次降价的百分率是________． 12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝　 　． 13．已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2-9x+20=0的两根，则菱形的面积是___． 14．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 可取的最大整数为  ． 15． 已知 ，则 的值为  ． 16．已知关于的方程有两个相等的实数根，则______． 三、解答题 17． 当t取什么值时,关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0. (1)有两个不相等的实数根? (2)没有实数根? 18．已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣3＝0． （1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19．某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售． （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 20．已知等腰三角形的底边长为 ，腰长是方程 的一个根，求这个三角形的面积． 21．已知关于x 的一元二次方程x2 -5x + m = 0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围； （2）若方程两实数根为x1 ， x2 ， 且满足3 x1-2x2 =5，求实数m 的值． 22．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值； （3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值． $$