直线与圆专项练习题—2024届高三数学一轮复习

直线与圆——2024届高考数学 考点35：直线方程与两直线的位置关系（1-5，9，13，17，18） 考点36：圆的方程（6，7，10，14，15，19，20） 考点37：点、线、圆的位置关系（8，11，12，16，21，22） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为( ) A. B. C. D. 2.已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是( ) A. B. C. D. 3.已知直线和互相平行，则( ) A.-1或3 B. C. D.1或-3 4.已知两条直线与平行，则a的值是( ) A.-7 B.1或7 C. D.-1或-7 5.在中，点，，，则实数m的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.-2或0 6.若点(在圆的内部，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知圆C过点,当圆心C到原点O的距离最小时,圆C的方程为( ) A. B. C. D. 8.已知圆C过点,则直线被圆C截得的弦长为( ) A. B. C. D.8 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9.下列说法正确的是( ) A.“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件 B.直线与直线互相平行，则 C.过，两点的所有直线的方程为 D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10.已知动点M到点的距离为，记动点M的运动轨迹为，则( ) A.直线把分成面积相等的两部分 B.直线与没有公共点 C.对任意的，直线被截得的弦长都相等 D.存在，使得与x轴和y轴均相切 11.若过点的圆与两坐标轴都相切，则下列结论中正确的是( ) A.该圆的半径只能是1 B.该圆的方程可能是 C.圆心到直线的距离是 D.该圆的圆心到坐标原点的距离是或 12.已知圆和圆的交点为A，B，则下列结论中正确的是( ) A.公共弦AB所在的直线方程为 B.线段AB的中垂线方程为 C.公共弦AB的长为 D.若P为圆上的一个动点，则点P到直线AB距离的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知点，，经过线段AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________. 14.设点，，若直线AB关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是___________. 15.已知圆与圆交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的半径最小时圆M的方程为__________. 16.已知圆，过点作圆C的弦，最长的弦记为AB，最短的弦记为EF，则四边形AEBF的面积为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （10分）已知圆C过点，，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程. （2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 18. （12分）在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点. （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C恰有1个公共点的直线的方程. 19. （12分）已知动点M到点的距离是它到点的距离的一半. （1）求动点M的轨迹方程； （2）若N为线段AM的中点，求点N的轨迹. 20. （12分）设方程. (1)当且仅当m在什么范围内时，该方程表示一个圆? (2)当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程； (3)在该方程表示圆的情况下，求圆心的轨迹方程. 21. （12分）如图，过x轴上一点Q，向圆作切线，切点分别为A，B，求： (1)四边形QAMB面积的最小值； (2)面积的最大值. 22. （12分）已知圆的方程为，圆的圆心为. （1）若圆与圆外切，求圆的方程； （2）若圆与圆相交于A，B两点，且，求圆的方程. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由直线l的两点式方程可知，直线l过点，，所以l的斜率为.故选A. 2.答案：A 解析：点在直线上，.由此可知点在直线上.点在直线上，.由此可知点也在直线上.过点和点的直线方程是.故选A. 3.答案：B 解析：由已知得，解得或， 当时，两直线重合，故舍去，所以. 4.答案：D 解析：由直线与相互平行，得，整理，得，解得或.经验证，当或时，，所以a的值是-1或-7. 5.答案：D 解析：若是直角，则，即，解得；若是直角，则，即，解得；若是直角，则，即，化简，得，无解