精品解析：北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2021-2022学年北京十九中高二（下）期中数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是 A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 2. 数列{an}的首项a1＝2，且（n+1）an＝nan+1，则a3的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 下列求导运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 导函数图象如图所示，在，，，中，使得函数取到极大值的是（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为　　 A. B. C. 2 D. 1 6. 已知函数，则的大致图像为（ ） A. B. C D. 7. 已知数列满足，则使其前n项和取最大值的n的值为（ ） A. 11或12 B. 12 C. 13 D. 12或13 8. 现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为（ ） A 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天（ ） A. 1235 B. 1800 C. 2600 D. 3000 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 等比数列满足如下条件：①；②数列单调递增，试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式________. 12. 曲线在点处切线方程为___________. 13. 已知数列的前项和，则数列的通项公式________． 14. 法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数满足如下条件： （1）在闭区间上是连续不断的； （2）在区间上都有导数. 则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”____. 15. 已知函数（是自然对数的底数），则函数的最大值为______；若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围为______. 三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 已知数列是公差为d的等差数列，数列是公比为的等比数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 已知函数. （1）求函数的单调增区间和减区间； （2）当时，求函数的最值. 18. 已知数列中，，______，其中． （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列； （3）求数列的前项和． 从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答． 19. 已知函数，且． （1）若，求a的值； （2）当时，求函数的最大值； （3）求函数单调递增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年北京十九中高二（下）期中数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是 A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的物理意义，求导后代入即可. 【详解】由得： 当时， 即该物体在时的瞬时速度为：米/秒 本题正确结果： 【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题. 2. 数列{an}的首项a1＝2，且（n+1）an＝nan+1，则a3的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目所给数列的递推关系，依次求得的值. 【详解】依题意，所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系求某一项的值，属于基础题. 3. 下列求导运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 依据求导公式及法则一一判断即可. 【详解】A选项：，A正确； B选项：，B正确； C选项：，C错误； D选项：，D正确 故选：C 4. 导函数的图象如图所示，在，，，中，使得函数取到极大值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的图象，结合函数的导数判断函数的极大值即可． 【详解】解：由函数的极大值的条件可知