精品解析：山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题

高二数学开学考试试题 一、单选题（共8小题，满分80分，每小题10分） 1. 若点，点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C D. 2. 已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 3. 如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（ ） A B. C D. （2020·天津市红桥区期中） 4. 若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是 A. B. C. D. （2021·全国乙卷理，5分） 5. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离等于（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知直线l过点，且方向向量为，则点到l的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 3 二、多选题（共2小题，满分20分，每小题10分） 9. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 若非零向量与平面平行，则所在直线与平面也平行 B. 若，则，的长度相等且方向相同 C. 若向量，满足，且与同向，则 D. 若两个非零向量，满足，则 10. 下列各命题正确的是（ ） A. 点关于平面的对称点为 B. 点关于轴的对称点为 C. 点到平面的距离为1 D. 设空间向量单位正交基底，若，则 三、填空题（共2小题，满分20分，每小题10分） 11. 一个四面体顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，则该四面体的体积为________ 12. 已知在平行六面体中，若同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线的长为___________. 四、解答题（共2小题，满分30分，每小题15分） 13. 设，. （1）若，求； （2）若，求. （2019·全国I高考） 14. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学开学考试试题 一、单选题（共8小题，满分80分，每小题10分） 1. 若点，点，且，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据列方程组即可求解. 【详解】设，则， 因为，所以，解得. 故点的坐标为. 故选:A. 2. 已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（ ） A B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，存在，使得，进而得，再结合已知即可得答案. 【详解】解：因为满足任意三点不共线，但四点共面， 所以，根据共面向量基本定理，存在，使得， 因为，，， 所以，即， 因为， 所以，，解得 故选：B 3. 如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的加减法运算法则，直接写出向量的表达式，即可得答案. 【详解】 =, 故选：A. （2020·天津市红桥区期中） 4. 若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】向量，，是空间的一个基底的充要条件为，，不共面，逐一按此标准检验即可 【详解】向量，，是空间的一个基底，则，，不共面， 对于选项A：，故，，共面，故A错误， 对于选项B：[（）﹣（）]，故，，共面，故B错误， 对于选项C：，，不共面，故可以构成空间的另一个基底，故C正确， 对于选项D：由选项A得：2，故2，，共面，故D错误， 故选C． 点睛】本题考查了空间向量基本定理、空间向量的基底，属简单题 （2021·全国乙卷理，5分） 5. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移直线至，将直线与所成角转化为与所成的角，解三角形即可. 【详解】 如图，连接，因为∥， 所以或其补角为直线与所成的角， 因为平面，所以，又，， 所以平面，所以， 设正方体棱长为2，则， ，所以. 故选：D 6. 若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则与所成角的正弦值为（ ） A. B