福建省六校（福清第三中学等）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

2022-2023学年第二学期高一年段期中六校联考 数 学 试 卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 命题校：福清第三中学 命题人：张梦婷 高敏 审核人：王海文 何灯 班级__________ 座号_____________ 姓名__________________ 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2. 复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4. 若是第四象限角，，则(   ) A. B. C. D. 5. 四边形为平行四边形，，．若点满足，，则（ ） A．20 B．16 C．9 D．6 6. 正方体的表面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，内有一点满足,过点作一直线分别交于点.若，则（ ） A． B． C． D． 8. 设函数，则使得 的的取值范围是（  ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若向量是与共线的单位向量，则 10．下列函数中满足“对任意，∈(0,＋∞)，都有 ＞0”的是（     ） A． B． C． D． 11. 下列说法中正确的有（  ） A．若，则符合条件的有两个 B．在中，若，则为等腰三角形 C．已知复数（为虚数单位）是纯虚数，则 D．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限 12. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为           14. 一个平行于圆锥底面的平面将圆锥分成上下两个部分，若该平面恰好将圆锥的高等分，那么分割后的上下两部分体积比是_____. 15. 已知,,分别为三个内角,,的对边，若 ,则的外接圆的半径为 ． 16. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足（，，），则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题共10分，其中第1小题满分5分，第2小题满分5分.） 已知复数满足，其中为虚数单位. (1)求； (2)若复数，在复平面内对应的点分别为,若四边形是复平面内的平行四边形，求点对应的复数. 18. （本题共12分，其中第1小题满分5分，第2小题满分7分.） 在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点. (1)若为的中点，求的值； (2)求的最小值. 19. （本题共12分，其中第1小题满分5分，第2小题满分7分.） 已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离为，且________．在以下三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（若选择多个分别解答，以选择第一个计分.） ①函数为偶函数； ②； ③； （1）求函数的解析式； （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象