第 二十二章《二次函数》单元习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册二十二章《二次函数》单元习题 一、选择题 1,下列函数中，是二次函数的是() Ay=-3 B.y=√E C.=2x+1 D.y=-2x2+1 2.抛物线y-3(x+2)2-6的顶点坐标是() A.-2,6 B.（-2,-6 C.(2,6 D.(2,-6 3.抛关于抛物线y=2(x-1)2+3的特征，下列说法错误的是() A.开口向上 B,对称轴为直线x=1 C.顶点坐标是1,3) D.当x<I时，y随x的增大而增大 4.将二次函数y=-x2-2x+3化为y=ax-h)+k的形式，结果为() A.y=-(x+12+4 B.y=-(x-12+4 C.y=-(x+1)2+2 D.y=-(x-I)2+2 5.把抛物线y=x先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得函数的表达式为 () A.y=(x+2y2+3B.y=(x+3)2-2C.y=(x-2y2+3 D.y=(x-3)2-2 6.在抛物线y=xX-4x+3上的一个点是() A.(4,4 B.(-1,6 C.1,0 D.(-3,0 7.二次函数y=x2-4x图象的对称轴是() A.直线x=-4 B.直线x=4 C,直线x=2 D.直线x=0 8.下列二次函数的图象中经过原点的是() A.y=x2+1B.y=2x2+5x C.y=(x-2)2 D.y=x2+2x-3 9.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=-1,且过点(0,1).则以下四个结 论中错误的是() A.abc >0 B.a-6+c>l C.3a+c>0 D.b2-4ac>0 10.一次函数y=ar+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 二、填空趣 11.二次函数y=-3(x+2)2+5的图象开口方向是 12.函数y=-x2+2x-1的图像与x轴的交点坐标为 13.己知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图像如图所示，则一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集 14.将抛物线y=-3引x+2)-6向右平移1个单位，再向上平移4个单位，就得到抛物 线」 15.长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm(其中x>0),面积为cm2,则y与x的关系式 为 三、解答题 16.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： 6 -2 0 5 4 0 3 -4 3 3 65-43210 12345x 3 5 (1)这个二次函数的解析式是 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当-4<x<0时，y的取值范围为 17.如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0)经过点A0,3),B(2,3),C(-1,0),直线y=mr+nm≠0)经过点 B,C,部分图象如图所示，则： B 2 (1)该抛物线的对称轴为直线 (2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 (3)关于x的一元二次方程ax2+br+c=mx+n的解为 (④若关于x的一元二次方程ar2+bx+c-k=0无实数根，则k的取值范围是一。 18.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(2,3, (1)求b,C的值： (2)结合图象，求当y>0时x的取值范围： (3)平移该二次函数图象，使其顶点为A点.请说出平移的方法，并求平移后图象所对应的二次函数的表达 式 19如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象过A1,0),B(0,-3)两点. (1)求这个二次函数的解析式： (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积. 20.如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要 道，是维赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一桥拱截面OB4可以看作抛物线的一部分（如图 2),在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米 B 4 A 图1 图2 (1)如图2，以该时刻水而为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解 析式。 (2)求在距离水面2米处桥拱宽度. 21,己知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为(-3,0)，与y轴交于点 C,点D-2,-3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值： (3)若抛物线上有一动点P,使△ABP的面积为6，求P点坐标. 22.我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件 40元的护眼台灯中发现：每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示. 600 250 40 75 (I)设每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元