江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题

江苏省昆山中学2022~2023学年第二学期期末调研测试试卷（实验班） 数学学科 2023.6 一､单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. （1，3） C. D. 2. 已知复数满足，则共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面上有三个点A，B，C，则命题“A，B，C可以构成一个A为钝角的钝角三角形”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点，那么（ ） A. B. C. D. 6. 为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的，女性喜爱足球的人数占女性人数的，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有（ ）人 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列命题中真命题是（ ） A. 设一组数据的平均数为，方差为，则 B. 已知随机变量，若，则 C. 两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 10. 已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 函数在上单调递增 D. 将的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象． 11. 如图，已知正六边形的边长为1，记，则（ ） A. B C. D. 在方向上的投影向量为 12. 在数学中，双曲函数（也叫圆函数）是一类与常见的三角函数类似的函数．最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，则下列说法正确的是（ ） A. B. 恒成立 C. ， D. ，且，则 三､填空题 13. 要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不在排头，且任何两个舞蹈节目不相邻，则不同的排法总数为__________． 14. 向量，且，则__________． 15. 已知，则最小值为__________． 16. 已知当时，有，若对任意的都有，则______. 四､解答题 17. 已知中，是边（含端点）上的动点． （1）若点为与的交点，请用表示； （2）若点使得，求的取值范围． 18. 的内角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）设，当的值最大时，求的面积． 19. 如图，三棱锥，平面平面，点为线段上的动点． （1）若点为的中点时，求的长； （2）当时，是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为 20. 已知向量，其中，若函数的最小正期为． （1）求函数在上的单调递增区间； （2）若关于的方程在有解，求实数的取值范围． 21. 为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者，《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度.某中学为宣传《未成年人保护法》，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3，则被称为“优秀小组”，已知甲、乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分别为. （1）若，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率； （2）当，且每轮比赛互不影响时，如果甲、乙同学组成的小组在此次活动中获得“优秀小组”的期望值为9，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？ 22. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若都有，求取值范围． 江苏省昆山中学2022~2023学