4.5多边形和圆的初步认识【素养基础达标】2023-2024学年北师大版数学七年级上册

4.5多边形和圆的初步认识【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 7多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． 8圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念：连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．如图，的半径为2，，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，若，，则扇形（阴影部分）的面积是　　 A． B． C． D． 3．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为　　 A． B． C． D． 4．下列是正多边形的是　　 A．六条边都相等的六边形 B．四个角都是直角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．三条边都相等的三角形 5．一个六边形共有条对角线，则的值为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 6．下列说法中，正确的是　　 A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角 7．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为　　 A． B． C． D． 8．如图，将一把折扇打开后，小东测量出，，，那么由，及线段，线段所围成的扇面的面积约是　　 A． B． C． D． 9．四条边都相等的四边形是　　 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 10．如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为，则两把扇子扇面面积较大的是　　 A．折扇 B．圆扇 C．一样大 D．无法判断 二．填空题（共8小题） 11．如果从六边形的某一个顶点出发连接其它不相邻的顶点，最多能将一个六边形分成 　　个三角形． 12．从七边形的一个顶点出发的对角线有 　　条． 13．若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为 　　． 14．四边形的一条对角线将四边形分成 　　个三角形． 15．我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么边形有 　　条对角线． 16．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，，请你计算凸十边形对角线的总条数是 　　． 17．若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为 　　． 18．从九边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将九边形分成个三角形．则的值为 　　． 三．解答题（共8小题） 19．已知的半径为，扇形的面积为，圆心角是多少度？ 20．过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 21．如图，在一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点． （1）数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？ （2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 22．要在半径长为1米、圆心角为的扇形铁皮（如图）上截取一块面积尽可能大的正方形，请你设计一个截取方案（画出示意图），并计算这个正方形铁皮的面积（精确到． 23．（1）三条边相等的三角形是正多边形吗？ （2）四条边相等的四边形是正多边形吗？四个角相等的四边形是正多边形吗？请画图说明理由． 24．如图，已知一长为，宽为的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成角，求点走过的路程的长及走过的弧度所在扇形的总面积． 25．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角 形． （1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割三角形的个数是　　； （2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小