阶段性检测2.3（难）（范围：集合至复数）-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

阶段性检测2.3（难） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，若，则实数m的取值范围（     ） A． B． C． D． 2．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．在中，点，分别是，边上的中点，线段，交于点D，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数（且），若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，函数 的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则（    ）    A． B． C． D． 8．定义在上的奇函数的图象连续不断，其导函数为，对任意正数恒有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9． ，若将图象向左平移个单位长度后在上有且只有两个零点，则的取值可以是（     ） A． B． C． D． 10．设，则（    ） A． B． C． D． 11．设复数（）（i为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．“”的充要条件是“” B．若，则的最大值为3 C．若，，则 D．方程在复数集中有6个解 12．已知点O在所在的平面内，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若，其中，则动点O的轨迹经过的重心 D．若，其中，则动点O的轨迹经过的垂心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的“聚点”．用Z表示整数集，则下列集合： ①； ②； ③； ④整数集Z， 其中以0为“聚点”的集合有_____． 14．已知函数过点作曲线的切线，则切线的条数为 _____． 15．在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为_____. 16．已知的内角对应的边分别是，内角的角平分线交边于点，且.若，则面积的最小值是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω. 18．已知两个不共线的向量，，它们的夹角为，且，，为实数. (1)若与垂直，求； (2)若，求的最小值及对应的的值. 19．已知函数的图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)若函数，当时，求的值域. 20．已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)设函数，若函数只有一个零点，求实数的取值范围. 21．记钝角的内角的对边分别为，已知． (1)若，求； (2)求的最小值． 22．已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 阶段性检测2.3（难） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，若，则实数m的取值范围（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式可得集合A，根据可得在上恒成立，结合二次函数的单调性即可求得答案. 【详解】解不等式，即， 即， 又，， 故在上恒成立， 即在上恒成立，而在上单调递减， 故，故， 即实数m的取值范围为， 故选：B 2．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数为实数及不等关系列不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】由题，所以为实数，即， 则有，解得，即a的取值范围为. 故选：A 3．在中，点，分别是，边上的中点，线段，交于点D，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：由三角形重心的性质求解；方法二：设，根据题意计算可得，再由共线可求出的值. 【详解】方法一：可由三角形重心的性质知： 方法二：设，则， 由共线可知，，，故， 故选：C． 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用对数的运算法则把化成同底的对数，然后利用对数函数的单调性即可求解. 【详解】，，， 因为在定义域上是增函数，且，故. 故选：C. 5．已知函数（且），若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B