黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

哈师大附中高三学年上学期开学考试 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4 小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分) 1.已知集合A={-1,12,4},B={xi-11,则AnB=( ) A{-1,2} B.{1,23 C.{1,4} D.{-1,4} 2.“0<a<4“是“函数因-am+的定义城为R的（ ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知b,则下列不等式中一定成立的是() A B.a2>b2 C.In a>In b D.21 .方程2-2x241(a>0)的解的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知f(因-g(e+a=2,b=1s,2,c=og:则f@、f(0)、fd的大小关系为() A.f(c)>f(a)>f(b)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(c)>f(b)>f(a) 6.函数f国=g2的大致图象是（ 2 0:2 7.随着社会的发展，人与人的交流变得产泛，信总的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要 求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中白由传播时能量损耗满足传输公式： L=32.44+20gD+201gF,其中D为传输距离，单位是km,F为载波频率，单位是Mz,Z为传输 损耗（亦称衰减）单位为B.若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了18B,则载波频率变为 原来约()倍（参考数据：1g2≈0.3，g3≈0.5） A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 +。。 8.已知函数/)=og-+30)在[么，+o)上单调递减，则a的取值范围(.y以「 A.(-0,41 B.(-4,4 c.[4,4 D.(-4,+o) 多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 9.己知x心0，y>0,且2x+y2,则下列说法中正确的是（°） 黑 Ay的最大值为 B42+y2的最大值为2 C.4+2的最小值为4 D的最小值为4 lnx+2*,x>0, 10.已知函数x)= xs0, 则下列结论正确的是（ Ax)在R上为增函数 B.fe)/(2) C若x)在(a,at1)上单调递增，则a≤1或a20 D.当xe[-1,1]时x)的值域为1,2] 11.函数fx)=22“-24+2的定义域为M,值域为L,2斗，下列结论中一定成立的结论是() A.M≤(-o,1] B.M2[-2,刂 C.leM D.0eM 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x+1)为偶函数，则下列结论正确的是() A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 B.当x∈【-7，]时，°f(x)的零点有6个 C.f(x+4)=f(x) D.若f0=i,则2f0=- 二、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分）文。F.s 1og1(x+1),x20 13.己知函数f(x)= <0则 ff()= “, 14.若偶函数f(x)在[0，+o)上单调递减，且f()=0,则不等式f(x2-3x+3)20的解集是 15.己知函数f(x)= finx.x20. e*+1,xso 且函数g(x)=f代)+a恰有三个不同的零点，则实数知的取值范围是 16.函数x-2c0s(π在[3,5]止的所有零点之和为 三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）2· 17.盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球 (1)求取到2个标有数字1的球的概率： (2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望 18.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,其中b=2. (I)若A+C=120°，.a=2c,求边长c: (2)若A-C=15°，a=√2 csinA,求AABC的面积. 19. 己知等比数列{an}的各项均为正值，a是4a、2a的等差中项，a5=32,记b,=og244 (1)求数列{a}和{也}的通项公式： 1 (2)设数列 的前n项和为，证明：T<以生。 2 2,x>0 20.已知函数f(x)= 是奇函数 2x++%x0 (1)求实数m,n的值； (2)若对任意实数x,都有f(e)+元f(e）)20成立求实数的取谁范围. 21如图，椭圆C:了大、 =1(>b>0)的离心率为分，过椭圆右焦点F作两条互相蛋直的弦 y2 AB与CD.当直线AB的斜率为0时，AB=4. (I)求椭圆的方程： (Ⅱ)求使AB+CD取最小值时直线AB的方程. 22.已知函数f(x)=x2+am+blnx(a,b∈R),曲线y=f(x)在点(L,f(I)处的切线方程为 2x-y-2=0,