几何专攻(五) 一次函数与三角形面积（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）广东

原创新课堂 数学八年级上册北师版 几何专攻（五）一次函数与三角形面积 1.求作y=x一2的图象. (1)写出与x轴，y轴的交点A,B的坐标： (2)求三角形AOB的面积. 解：y=x一2图象如下图所示： 4 y=x-2 (1)令x=0,则y=-2;令y=0,则x=2;故A(2,0), 2 B(0,一2)(2)由图象可知：△AOB为直角三角形，其中OA -4-3-2-11 3 =0B=2,S△A0B=20A:0B=2×2×2=2 2.(2022·汕头期末)如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别相交于点A,B,点的坐标 是A(一6,0)，P(一4，n)是直线y=kx十3在x轴上方这部分上的一点，连接PO. ()试求出k的值； (2)求△OPA的面积. 解：(1)把A(-6,0)代入直线y=kx+3,得-6k+3=0, 解得k=2 X (2)(1)知直线表达式为y=2x+3,当x=-4时，n=2x +3=1,∴点P的坐标为（一4,1）；‘点A的坐标为（一6， 0:0A=6,∴S0-20Apl=3×6x1=3 3.(2022·东莞期末)如图，直线y=3x十4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. (1)求A,B两点的坐标： (2)过B点作直线与x轴交于点P,若△ABP的面积为5，试求点P的坐标。 解：(1)A,B两点分别在x,y轴上，.令y=0, 4 则x=-3；令x=0,则y=4,六A(-3,0),B(0,4) B 2:△ABP的面积为5,2AP-0B=5,即2APx4 =5,∴AP，(-石，0或G,0 4.如图，一次函数y=2x十b的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B. (1)求b的值； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOc=4,求点C的坐标. y 解：(1)将点A(2,0)代入直线y=2x+b中，得2×2 +b=0,解得b=一4 (2②)：点A(2,0),0A=2,又SaA0c=20AyC =4,解得yc=4,把y=4代入y=2x-4,得2x-4= 4,解得x=4,∴.C(4,4) 2 5.(2022揭阳期末)如图，直线1：y=-3x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点. (1)求△AOB的面积； (2)在y轴上有一定点P(0,8),在x轴上有一动点Q,若△POQ与△AOB面积相 等，请直接写出点Q的坐标. 解：国函数y=子x十4，当x=0时，y=4,B0, 4)；当y=0时，x=6,.A(6,0),∴.0A=6,0B=4, B .S△A0B=20A0B=2×6×4=12(2)点P0,8), OP=8,△P00与△A0B面积相等，：2000P .1 =12,即20Qx8=12,∴00=3，∴点Q坐标为3， 0)或(-3,0) 6.(2022深圳期中如图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C 的坐标为(-6,0)，点PK,)是直线y=2x+4上的一个动点（点P不与点A重合）. (1)在点P的运动过程，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式； (2)当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为15？求出此时点P的坐标. B 解：（直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点，令y=2x+4=0,则x =-8,点A为(-8,0)，点P(《,y)是直线y=2x+4上的一个动点（点P不与点A 重合).当x>-8时，△OPC的面积S=2×刘-6×(x+4)=2x+12;当x<-8时，AOPC 的面积S=2刘-6x(-2x-4)=-2x-12(2)当△0PC的面积为S=15时，当x> 3 3 8时，2x+12=15,解得x=2,把x=2代入y=2x+4得到y=2×2+4=5,点P 的坐标为2,55当x<-8时，-子x-12=15,解得x=-18,把x=-18代入y x+4得到y=2×(-18)+4=-5,点P的坐标为(-18，-5)；综上，点P的坐标为(2， 5)或(-18，-5) 7.(2021·广州模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一2x十10与y轴交于点A, 与x轴交于点B,另一条直线经过点A和点C(一2,8)，且与x轴交于点D. (I)求直线AD的表达式； (2)求△ABD的面积. y=kx+b C y=-2x+10 /D 解：(1).直线y=一2x+10与y轴交于点A,.A(0,10)设直线AD的表达式为y =kx+b,.直线AD过A(0,10),C(-2,8),.b=10,-2k+b=8,解得k=1,.∴. 直线AD的表达式为y=x+10 (2)直线y=-2x+10与x轴交于点B,.B(5,0),.直线AD与x轴交于点D, D(-10,0),∴BD=15,A0,10),∴0A=10,.△ABD的面积=2BD0A=2 ×15×10=75