几何专攻(四) 三角形内角和、外角和定理及应用（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）广东

几何专攻(四)　三角形内角和、外角和定理及应用 数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为( ) A．120° B．80° C．60° D．40° 2. 如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．80° C D 3. 如图，∠1＝45°，∠3＝105°，则∠2的度数为( ) A．60° B．55° C．35° D．30° A 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于( ) A.105° B．115° C．120° D．125° A 5. 如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A＝66°，∠B＝23°，则△ABC是______三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”) 钝角 6. 如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝________. 120° 7. △ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，求∠A的度数． 解：∵∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，∴∠C＝∠A＋10°＋10°＝∠A＋20°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°，解得∠A＝50° 8. 如图，∠A＝50°，∠1＝20°，∠2＝30°，利用三角形内角和定理求∠BCD的度数． 解：连接BD，如图．∵∠A＋∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，又∵∠BCD＋∠3＋4＝180°，∴∠A＋∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠BCD＋∠3＋∠4，∴∠BCD＝∠A＋∠1＋∠2＝100° 9. 将一副三角板△OCD，△ODE按如图所示位置摆放，OC放置在直线AB上，利用三角形外角定理求∠AOE的度数． 解：由题意得∠CDO＝45°，∠DOE＝30°，∠OCD＝90°，∴∠AOD＝∠CDO＋∠OCD＝135°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝165° 10. 如图，∠BDC＝100°，∠C＝35°，∠A＝28°，利用三角形外角定理求∠B的度数． 解：延长BD交AC于点E，∵∠BDC＝∠C＋∠BEC，∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C，∵∠BDC＝100°，∠A＝28°，∠C＝35°，∴∠B＝100°－28°－35°＝37° 11. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.求∠CAD的度数． 12. (2021·河北)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应增加或减少多少度？ 解：延长EF，交CD于点G，∵∠ECD＝∠ACB＝180°－50°－60°＝70°.∵∠DGF＝∠DCE＋∠E，∴∠DGF＝70°＋30°＝100°.∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF＋∠D，∴∠D＝10°.而图中∠D＝20°，∴∠D应减少10° 解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝64°，∴∠EBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝ eq \f(1,2) ×64°＝32°.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠AEB＝70°，∴∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52° $$