精品解析：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期5月质量监测数学试题

金沙中学2022级高一（下）5月质量监测 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知且，若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 复数满足（为虚数单位），则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 7. 已知锐角三边长分别为，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确是（ ） A. z的实部是 B. z的共轭复数为 C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 若，则函数的值域为 D. 函数的单调递减区间为 11. 已知向量，，则（ ） A. 与方向相同单位向量的坐标为 B. 当时，与夹角为锐角 C. 当时，、可作为平面内的一组基底 D. 当时，在方向上的投影向量为 12. 一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：其中正确结论的为（ ） A. 直线与直线是异面直线； B. 直线与直线是异面直线； C. 直线与直线MN共面； D. 直线与直线异面直线. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“，”否定为_______． 14. 函数的零点个数为_________. 15. 若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为__________. 16. 如图，正方体的棱长为2， E是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为________，若F是侧面上的动点，且满足平面，则点F的轨迹长度为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数是纯虚数，是实数. （1）求； （2）若，求. 18. 已知． （1）求的周期； （2）若，其中，求． 19. 在条件①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解. 问题：的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_________. （1）求角A的大小； （2）若，求角B的大小. 20. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD． （1）求证：AB∥EF； （2）求证：平面BCF⊥平面CDEF． 21. 在中，，，，. （1）用向量和向量分别表示向量，； （2）若，且角为直角，求的值. 22. 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，为上一点，且． （1）证明：∥平面； （2）若，，求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金沙中学2022级高一（下）5月质量监测 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知且，若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义求解即可 【详解】因为集合，且， 所以， 故选：C 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解 【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件 故选：C 【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题 3. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由侧面积求出圆锥的底面圆半径，再根据勾股定理可求得其高. 【详解】设圆锥的底面圆的半径为 ，母线为，则， 所以其侧面积为，解得， 所以圆锥的高