第 27章 相似 单元检测卷 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第 27章 相似 单元检测卷 考试时间：90分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则四边形DECB与△ABC的面积之比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．3：4 2．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP值为（　　） A． B．3 C．1 D．3 3．（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．各有一个角是100°的两个等腰三角形 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两条对角线相等的平行四边形是正方形 B．平分弦的直径必垂直于弦 C．相似三角形的周长之比等于相似比的平方 D．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5．（3分）如图所示，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝8．则CF的长为（　　） A． B． C． D．6 6．（3分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，若S四边形BCFE＝8，S△AEF＝1，AF＝3，则CF的长是（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 7．（3分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S四边形DBCE＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 8．（3分）如图，两条直线被三条平行线所截，若DE＝3，EF＝6，BC＝8，则AC＝（　　） A．4 B．8 C．12 D．9 9．（3分）△ABC和△DEF，AM和DN是BC和EF边上的中线，且，则下列结论中不正确的是（　　） A． B．∠BAM＝∠CAM C．△ABC∽△DEF D．△ABM∽△DEN 10．（3分）已知△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，如果CD：DB＝2：1．那么下列条件能够判断DE∥BA的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）两个相似多边形对应边之比等于1：2，那么这两个相似多边形面积之比等于 　 　． 12．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么CE：EA＝　 　． 13．（4分）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9，则CD＝　 　． 14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是AB边上的一点，当AD＝　 　时，△ABC∽△ACD． 15．（4分）已知：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD：BD＝1：2、那么S△ADE：S四边形BCED＝　 　． 16．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足D，，△ABC的周长是25cm，那么△ACD的周长是 　 　cm． 17．（4分）在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分42分） 18．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的两点，且AB＝8，AC＝6，AD＝3，AE＝4，DE＝6，求BC的长． 19．（5分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝18，求四边形BDEF的周长． 20．（6分）如图，四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE交DB于点F，BD平分∠ABC，∠ADB＝90°． （1）求证：△BFC∽△DFE； （2）AB＝8，BC＝3，求的值． 21．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上． （1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧； （2）分别写出点A1、B1、C1的坐标． 22．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F． （1）求证：△APD≌△CPD； （2）求证：△APE∽△FPA； （3）如果PE＝4，PF＝5，求线PC的长． 23．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点． （1）求证：GD•AB＝DF•BG； （2）若点G是DC中点，求的值．