福建省长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（11)

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（11） 第11周 限时：120分钟 满分：150分 编选： 高三数学组 （函数与导数、数列、三角函数、向量、立体几何） 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．设全集U是实数集R，，，如图，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 2．已知复数满足，则（ ）A． B．4 C． D． 3．若非零实数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 (　　) A． B． C． D． 5．已知函数，当时，取得最大值，则（  ） A． B． C． D． 6．足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义， “鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人 以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示．已知某“鞠”的表面上有四个 点，满足面ABC，，若， 则该“鞠”的体积的最小值为（     ） A． B． C． D． 7．定义在上的奇函数满足，当时，，则（  ） A． B． C． D． 8. 定义在 上的函数 满足，则不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分其中9-10为基础题，11为能力提升题，12素养提升题. 9．下列说法正确的是（　　） A．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是 B．直线mx﹣y+1﹣m＝0必过定点（1，1） C．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为﹣2 D．经过点（1，3）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣4＝0 10．已知圆，则（ ） A. 若圆与轴相切，则 B. 若直线平分圆的周长，则 C. 圆的圆心到原点的距离的最小值为 D. 圆与圆可能外切 11．已知函数在区间上单调，且满足 则（ ） A. B. C. 关于的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D. 若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 12.如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，点C到平面BDN的距离为 C. 当时，三棱锥外接球的表面积为 D. 对任意，直线与都是异面直线 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 14．已知，是与方向相同的单位向量.若向量在方向上的投影向量是，则______. 15. 已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对，都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两条件：，，则的值为__________． 16. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为，则该球的表面积的最小值为___________. 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知等差数列的前项和为，其中，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，且，， 求直线AF与平面DEF所成角的正弦值． 19．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答． 在中，角的对边分别为．已知，且________________． （1）求角； （2）若为中点，，求的面积． 20．（12分）已知数列的前n项和为，且是公差为的等差数列． （1）求证：是等差数列； （2）用表示中的最大值，若，，求数列的前n项和． 21．（12分）在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面．设平面与平面的交线为． （1）作出交线，并说明作法； （2）证明：平面平面； （3）求二面角的大小． 22. 已知函数． （1）若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围； （2）设，是函数的两个极值点，证明：． 长乐一中2023届高三数学周练习（11） 参考答案与试题解析 声明：一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．A 【详解】或，，则或， 阴影部分所表示的集合为．故选：A 2．D