重难点专题01 函数的奇偶性、周期性、对称性-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题01函数的奇偶性、周期性、对称性 一、重难点题型归纳 1 题型1利用函数性质解不等式 1 题型3构造奇偶函数求函数值 3 题型4对称性、奇偶性的运用 4 ◆类型1对称轴 5 ◆类型2中心对称+轴对称构造周期性 6 ◆类型3“类”周期函数 7 ◆类型4对称性解决恒成立 8 题型5三角函数中的对称性问题 9 题型6复杂奇函数问题 11 题型7函数的旋转问题 12 题型8两个函数的对称问题 13 二、最新真题、模考题组练 14 题型1利用函数性质解不等式 1、对于任意，均有成立，注意功能用来判断函数的单调性（有具体函数时，直接求导可求单调性）； 2、解不等式常涉及到奇偶性，注意配图解不等式 3、涉及到偶函数时：如果口朝上：谁离对称轴（）远，谁的函数值就大；如果口朝下：谁离对称轴（）远，谁的函数值就小. 【例题1】（2023·江西宜春·校联考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】1.（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）定义在上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2.（2023·全国·高三专题练习）设函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3.（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】4.（2021·广西·广西师范大学附属外国语学校校考模拟预测）设是定义在R上的偶函数，且当时， .若对任意的，均有，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】5.（2020·湖南邵阳·统考三模）已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是 ． 题型2利用奇偶性、周期性对称性求值 函数周期性的常用结论与技巧 设函数，. ①若，则函数的周期； ②若，则函数的周期； ③若，则函数的周期； ④若，则函数的周期； ⑤，则函数的周期 【例题2】（2022·全国·高三阶段练习）已知函数是定义在R上的偶函数，，若对任意，都有，对任意且，都有，则 ． 【变式2-1】1.（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2.（多选）（2022·山东·潍坊七中高三阶段练习）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．为奇函数 C．函数有个不同的零点 D． 【变式2-1】3.（2023·浙江温州·模拟预测）定义在R上的函数满足，，若，则 ， ． 题型3构造奇偶函数求函数值 对于本身不具有奇偶性，通过构造（通常将尾巴常数变为0），构造奇函数，利用奇函数的对称性，求函数值. 【例题3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【变式3-1】1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，则（    ） A． B．2 C．5 D．7 【变式3-1】2.（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数，若，则（    ） A． B．2 C．5 D．7 【变式3-1】3.（2022·河南省淮阳中学高三阶段练习（文））已知函数，则在上的最大值与最小值之和为 ． 【变式3-1】4.（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（文））已知函数，若，则 ． 【变式3-1】5.若函数（）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数的值为 ． 题型4对称性、奇偶性的运用 函数对称性（异号对称） （1）轴对称：函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称； 2.如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 3.与关于直线对称. （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ ◆类型1对称轴 【例题4-1】（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】1.已知函数有唯一零点，则负实数（ ） A． B． C． D．或 【变式4-1】2.已知函数满足，若函数与的图像的交点为，，…，，且，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-1】3.已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有 ①函数是周期函数； ②函数既有最大值又有