专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合 考点一 奇偶性与周期性 一、单选题 1．设是定义域为R的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 2．是定义域为R的奇函数，，，则（    ） A．3 B． C．6 D．0 3．已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（    ） A．2023 B．4 C． D．0 4．已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（    ） A． B． C． D．若，则周期为 5．已知函数及其导函数的定义域均为，是偶函数，记，也是偶函数，则的值为（    ） A．-2 B．0 C．-1 D．2 二、多选题 6．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（    ） A． B． C． D． 8．定义在R上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．时， C． D． 9．已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则______. 11．已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则______． 12．定义在的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为______. 13．已知是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______. 14．已知定义R上的函数满足，又的图象关于点对称，且，则______ 考点二 奇偶性与对称性 一、单选题 1．已知是上的偶函数，当时，，则（    ） A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.6 2．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（    ） A．关于点中心对称 B．关于点中心对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 3．已知函数，及其导函数，的定义域均为，为奇函数，关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 4．定义在上的函数满足，且为奇函数，则（   ） A． B． C．2022 D．2023 5．已知函数是定义域为的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．已知函数是定义在上的奇函数，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的函数,为奇函数,若函数与函数图象交点的横坐标从小到大依次为,则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，以下选项不正确的有（    ） A．关于中心对称 B．关于中心对称 C．函数的图象关于点对称，则 D．函数的图象关于对称的充要条件是为偶函数 二、多选题 9．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 10．已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．的图像关于直线对称 D．在[0，10]上有6个零点 11．已知函数定义域为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则函数图象关于对称 B．函数与函数的图象关于对称 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于对称 12．已知函数，且的对称中心为，当时，，则下列选项正确的是（    ） A．在上单调递减 B．的最小值是-1 C．在上的函数值大于0 D．的图像关于直线对称 三、填空题 13．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则________． 14．已知函数，的最大值为，最小值为，则______. 15．已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则___________． 16．已知定义在上的奇函数满足，设函数与函数的图象交于点（为偶数），则的值为__________． 考点三 奇偶性、周期性与对称性 一、单选题 1．已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则（    ） A． B． C． D．0 3．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且关于点中心对称.设，若，则（    ） A．2020 B．2022 C．2024 D．2026 4．已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．当时， D．函数的最小正周期为2 5．已知定义在R上的函数满足，且是偶函数，则（ ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．的图象关于点对称 6．定义在上的函数满足，且为奇函数.当时，，则（    ） A．1 B