1.2.4二面角课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.2.4 二面角 葫芦岛市第一高级中学数学组 本节课的学习目标要时刻牢记哦！！ 1.理解二面角和二面角的平面角 的概念 2.会用几何法和向量法求二面角 的大小 起来开启知识大门吧！ 定义：从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形称为二面角. 二面角的棱 2.范围： 我们约定，二面角 及其平面角的大小不小于0°，不大于 二面角的面 180°，而且，两个平面相交时，它们所 成角的大小，指的是它们所形成的四个 面角中，不小于0°且不大于90的角的 ∠AOB为二面角的平面角 大小平面角是直角的立面角称为直 二 面角到 知识点二空间向量与二面角 如果n1,n2分别是平面a1,az的一个法向量，设a,与a2所成角的大小为0， 则0=〈n,n2)或0=T一(n1,n2),如图. n n ① ② 特别地sin0=sin(n1,nz》 起看个小例题！！！！ 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） (①)二面角a-l-的大小为0，平面a,的法向量分别为n1,n2,则0=(n,n2) ( ) 2)平面a与平面的所成角为0，则0=a--B. 答案：()× (2)× 2.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为0，，3)， (2,2,4),则这个二面角的余弦值为 A. 15 6 B.15 6 15 3 D. 6 或- 6 解析： (0,-1,3)·(2,24)=115 V1+94+4+16 ，这个二而角的余孩值为 6 或 /15 3.如图，OA,OB,OC两两垂直，且OA=OB=OC,则二面角A-BCO的余弦 7 值为 A B 答案： 4.正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则二面角 PCD-A的大小为 ,平面PAD与平面PBC所成的角为 答案：45°45° 来个随堂小测试，比比谁更快！！ 1.在正方体ABCD-A1BC,D,中，设E,F分别是棱BC,CD的中点，求平 面AB,E与平面AD,F所成的角的大小. 解：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为 则40,0,0，B1,0,.1,0,D0,1,.F61,0. ,20,a=1,0,,正-1,0，a=0,1,0. n1·A,=0, 1十1=0， 设平面AB1E的法向量为n1=(c1,y1,z), n花=0， 即 1 x+21=0,