精品解析：河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

汝阳县2022～2023学年第二学期期末学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内，每小题3分，共30分．） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件10元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ） A. 4元 B. 5元 C. 6元 D. 7元 4. 在△ABC中，AD是BC边上中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　） A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱 7. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的三边长为，，，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 利用图形分析问题是一种直观方法，请你自己画图分析下面问题．在中，，，点、、按逆时针顺序排列，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，将沿方向平移至处，若，则的长为_______． 12. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条． 13. 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________. 14. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？ 设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______． 15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，位置，若，则的大小是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 解方程或方程组． （1）； （2）． 17. 如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形； （2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形． 18. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，为的中线，为的中线，过点作垂直，垂足为点． （1），，求的度数； （2）若的面积为30，，求． 20. 我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元． （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？ （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个，并且预算总费用不超过元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？ 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 22. 阅读感悟： 有些关于方程组问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y