第03讲 等比数列及其前n项和（7类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第03讲 等比数列及其前n项和 （核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新Ⅱ卷，第8题,5分 等比数列前n项和的基本量计算等比数列前n和的性质及应用 无 2022年新Ⅱ卷，第17题,10分 等比数列通项公式的基本量计算 等差数列通项公式的基本量计算 数列不等式能成立(有解) 问题 2021年新Ⅱ卷，第12题,5分 求等比数列前n项和 数列新定义 2020年新I卷，第18题,12分 等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和 无 2020年新Ⅱ卷，第18题,12分 等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和 无 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度中等，分值为5-12分 【备考策略】1.理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系并能用等比数列的有关知识解决相应的问题 4.熟练掌握等比数列通项公式与前n项和的性质 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给出数列为等比数列，或通过构造为等比数列，求通项公式及前n项和。需综合复习 知识讲解 1. 等比数列的定义 从第二项开始，后一项与前一项的比为同一个常数，这个数列是等比数列，这个常数是等比数列的公比，用表示 2. 数学表达式 3. 通项公式 ，，， 4. 等比数列通项公式与函数关系 等比数列为指数型函数 5. 等比中项 若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项 6. 等比数列通项公式的性质 （1）若或 （2）若，为等比数列，则，仍为等比数列 7. 等比数列前n项和 8. 等比数列前n项和与函数关系 等比数列前项和公式是指数型函数 9. 等比数列前n项和的性质 （1），，……仍成等比数列 （2） 10. 证明数列为等比数列的方法 （1）（为常数）为等比数列 （2）若,则，，三个数成等比数列 考点一、等比数列项、公比及通项公式的求解 1．（2020·山东·统考高考真题）在等比数列中，，，则等于（    ） A．256 B．-256 C．512 D．-512 2．（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 3．（2020·海南·高考真题）已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设是等比数列，且，，则（    ） A．8 B．-8 C．4 D．-4 2．（2022·云南·统考模拟预测）在等比数列中，，. (1)求的通项公式； (2)记为的前项和，若，求. 考点二、等比中项的应用之等差等比混考类型 1．（2023·河北·校联考三模）若数列为等比数列，则 ． 2．（2023·江西·统考模拟预测）已知数列满足，若，则 ． 3．（2023·重庆·校联考三模）已知是等差数列，是等比数列，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东济南·校考模拟预测）已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（    ） A． B． C． D．2 1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知数列满足，，若，，则的值为 . 2．（2023·湖北·统考二模）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则 . 5．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 考点三、等比数列的性质 1．（全国·高考真题）已知等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A．12 B．10 C．8 D． 2．（全国·高考真题）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= A． B．7 C．6 D． 3．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知为递增的等比数列，且满足，，则（    ） A． B．1 C．16 D．32 4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）已知等比数列满足，则（    ） A． B． C． D．3 5．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）在等比数列中，，，则 ． 1．（202