第02讲 等差数列及其前n项和（8类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第02讲 等差数列及其前n项和 （核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第7题,5分 由递推关系证明数列是等差数列 等差数列前n项和的性质 充分条件与必要条件的判定 2023年新I卷，第20题,12分 等差数列通项公式的基本量计算利用等差数列的性质计算 等差数列前n项和的基本量计算 无 2023年新Ⅱ卷，第18题,12分 利用定义求等差数列通项公式 等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和 分组 (并项)-奇偶项求和 2022年新I卷，第17题,10分 利用等差数列通项公式求数列中的项 利用与关系求通项或项 累乘法求数列通项 裂项相消法求和 2022年新Ⅱ卷，第3题,5分 等差数列通项公式的基本量计算 数学新文化 已知斜率求参数 2022年新Ⅱ卷，第17题,10分 等差数列通项公式的基本量计算 等比数列通项公式的基本量计算 数列不等式能成立(有解) 问题 2021年新I卷，第17题,10分 利用定义求等差数列通项公式 求等差数列前n项和 由递推数列研究数列的有关性质 分组 (并项)-奇偶项求和 2021年新Ⅱ卷，第17题,10分 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和 解不含参数的一元二次不等式 2020年新I卷，第14题,5分 求等差数列前n项和 无 2020年新Ⅱ卷，第15题,5分 求等差数列前n项和 无 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度中等，分值为5-12分 【备考策略】1.理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系并能用等差数列的有关知识解决相应的问题 4.理解等差数列与一次函数的关系及等差数列通项公式与前n项和的关系 5.熟练掌握等差数列通项公式与前n项和的性质 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给出数列为等差数列，或通过构造为等差数列，求通项公式及前n项和。需综合复习 知识讲解 1. 等差数列的定义 从第二项开始，后一项与前一项的差为同一个常数，这个数列是等差数列，这个常数是等差数列的公差，用表示 2. 数学表达式 3. 通项公式 ，，， 4. 等差数列通项公式与函数关系 令，，等差数列为一次函数 5. 等差中项 若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项 6. 等差数列通项公式的性质 （1）若，或 （2）若，为等差数列，则，仍为等差数列 7. 等差数列前n项和 或 8. 等差数列前n项和与函数关系 令，， 等差数列前项和公式是无常数项的二次函数 9. 等差数列前n项和的性质 （1） ，，……仍成等差数列 （2） 为等差数列 推导过程：（一次函数）为等差数列 （3） （4） 10. 证明数列为等差数列的方法 （1）（为常数）为等差数列 （2）通项公式：（一次函数），前项和：（无常数项的二次函数） （3）若，则，，三个数成等差数列 考点一、等差数列项、公差及通项公式的求解 1．（山东·高考真题）是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于（    ） A．667 B．668 C．669 D．670 2．（海南·高考真题）已知是等差数列，其前5项和．则其公差 ． 3．（重庆·高考真题）在数列中，若，，则该数列的通项 . 4．（北京·高考真题）设是等差数列，且，，则的通项公式为 ． 1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知为等差数列，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知数列为等差数列，且满足，，则的值为（    ） A．2033 B．2123 C．123 D．0 3．（2022·四川成都·统考三模）在等差数列中，已知，，则数列的公差为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．（2022·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）已知为等差数列，首项，公差，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点二、等差中项的应用 1．（2023·辽宁大连模拟预测）等差数列，，，的第四项等于（    ） A． B． C． D． 1．（2023·全国·模拟预测）已知等差数列中，与的等差中项为8，且，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 考点三、等差数列的性质 1．（北京·高考真题）在等差数列中，已知，那么等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2023·福建漳州·统考模拟预测）已知等差数列的前项和为，，则（    ） A．66 B．72 C．132 D．144 3．（江西·高考