专题11 双曲线中的参数及范围问题-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题11 双曲线中的参数及范围问题 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为焦点在轴上的双曲线，其离心率为，为上一动点（除顶点），过点的直线，分别经过双曲线的两个顶点，已知直线的斜率，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线C：，P为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知点为双曲线的下焦点，为其上顶点，过作垂直于的实轴的直线交于、两点，若为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足：其中，且 已知点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线的离心率为，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线斜率分别，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上位于第一象限的一点，线段过点且，的平分线与线段交于点，与轴交于点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于，两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的纵坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，△和△的内心分别为M，N，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（    ） A．若，的斜率分别为，，则 B． C．的最小值为 D．的最小值为 10．双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点，点是双曲线上的动点，则的值可能为 A．4 B． C．2 D． 11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，设点P为C右支上一点，P点到直线的距离为d，过的直线l与双曲线C的右支有两个交点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B． C．直线l的斜率的取值范围是 D．的内切圆圆心到y轴的距离为1 12．如图，已知，分别为双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为，，过，作的垂线，垂足分别为A，B，若四边形的面积为8，则以下选项正确的有（    ） A． B．若，则双曲线方程为 C．若，则离心率e的范围 D．延长交于点C，若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为圆心，的虚半轴长为半径的圆与的右支恰有两个交点，记为、，若四边形的周长为，则的焦距的取值范围为 ． 14．已知A是抛物线：的准线上的点，B是x轴上一点，O为原点，直线AB与双曲线：两渐近线分别交于不同两点M，N.若双曲线的离心率为2，，则的取值范围为 . 15．已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 . 16．已知双曲线的左右焦点为、，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线于、两点，若是钝角，则双曲线离心率的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形． (1)求双曲线的方程； (2)、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围． 18．已知圆，定点，N为圆C上一动点，线段MN的中垂线与直线CN交于点P． (1)证明：为定值，并求出点P的轨迹的方程； (2)若曲线上一点Q，点A，B分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围． 19．已知点分别为双曲线的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，的面积为． (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，记，的面积分别为，（为坐标原点）．若，求实数的取值范围． 20．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，. (1)