1.3直角三角形全等的判定　　教学设计　2022—2023学年湘教版数学八年级下册

课题18 “SSA”的是是非非 ——直角三角形全等的判定 【教材】 湘教版数学八年级下册 【教学目标】 （1）理解直角三角形全等的判定定理，并能灵活地运用直角三角形全等的判定定理进行简单的推理． （2）经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力． （3）培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．课程中进行潜移默化的人文教育，培养学生良好的品质． 【教学重点】 直角三角形全等的判定定理的理解和应用． 【教学难点】 培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达． 【教学过程】 教学环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 情景导入 小明同学在学习三角形全等时，发现教材中讲到“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．”小明疑惑这其中哪些情况是全等的呢？ 议一议： 根据下列条件，分别画ΔABC和ΔA′B′C′． (1)AB =A′B′=3cm，AC =A′C′=2.5cm，∠B =∠B′=45°． (2) ∠A =∠A′=80°，∠B =∠B′=30°，∠C =∠C′=70°. 分别满足上述条件画出的ΔABC和ΔA′B′C′一定全等吗？由此你能得出什么结论？ (1) (2) 满足条件(1)的两个三角形不一定全等（如图2-53），由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等． 满足条件(2)的两个三角形不一定全等（如图2-54），由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等． 通过巧妙设置疑问，激发学生求知欲，自然的导入新课. （二） 自主学习 利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°, 斜边AB=5cm, 直角边CB=3cm. 按照步骤做一做： （1）作∠MCN=90°; （2）在射线CM上截取线段CB=3cm; （3）以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB. 问题：剪下这个直角三角形，和其他同学所作的直角三角形进行比较，你有什么发现？ 通过学生动手画一个直角三角形，发现剪下来的三角形相互间能够重合，引发学生思考．接着让学生充分讨论交流，得出猜想． 学生根据要求剪下一个三角形，老师引导学生观察对比，培养学生动手操作的能力和观察、思考的习惯．接着让学生充分讨论，增强合作交流的意识. （三） 合作探究 如图，在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°，试证明RtΔABC与RtΔA′B′C′全等． 斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成斜边、直角边定理或“HL”定理)． “HL”定理用符号语言可表示为： 在RtΔABC和RtΔA′B′C′中， AB =A′B′ AC=A′C′（ 或BC=B′C′） ∴ RtΔABC ≌RtΔA′B′C′（HL） 引导学生证明猜想，学生由演绎推理得到直角三角形全等的判定定理，培养学生逻辑思维能力． 符号语言的展示，增强学生符号意识，规范学生的书写过程，让学生体会文字语言与符号语言的转换. （四） 典例剖析 例 1.如图， BD，CE分别是ΔABC的高，且BE = CD. 求证： RtΔBEC ≌ RtΔCDB. 证明：∵ BD ， CE是ΔABC的高， ∴ ∠BEC =∠CDB = 90°. 在RtΔBEC和RtΔCDB中， ∵ BC = CB，BE = CD， ∴ RtΔBEC ≌ RtΔCDB ．（HL） 通过例题训练，强化知识的理解．学生在实际问题中运用直角三角形的判定定理，提高学生的几何推理能力. (五) 拓展提升 已知ΔABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件使DE=AD+BE成立，并证明 问题回归 小明同学在学习三角形全等时，发现教材中讲到“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．”小明疑惑哪些情况是全等的呢？ 三问“SSA”的是是非非？ 问：有两边及一边的对角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？ 问：有两边及一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等吗？为什么？ 问：有两边及一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等吗？为什么？ 适当提升难度，激发学生的挑战欲望，让优生能够“吃好”．设计一题多解，提高学生兴趣，让学生感受到数学的灵活性． 回归问题解决，整个课堂既是在学习新知，同时是在解决一个问题，首尾呼应，形成一个整体，两条线索共同发展. （六） 感悟小结 谈谈本节课的收获与感受．