江苏省南通市2024届高三上学期百校联考开学定位数学试题

南通市2024届百校联考 开学定位卷 一､单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，则（ ） A B. C. 2 D. －2 6. 已知实系数一元二次方程，在下列各结论中正确的是（ ） ①是这个方程有实根的充分条件； ②是这个方程有实根的必要条件； ③是这个方程有实根的充要条件； ④是这个方程有实根的充分条件． A. ③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 7. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 若某线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 二､多选题 9. （多选题）下面结论错误的是（ ） A. 不等式与成立条件是相同的. B. 函数的最小值是2 C. 函数，的最小值是4 D. “且”是“”的充分条件 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 已知，则下列说法中正确的有（ ） A. 的零点个数为4 B. 的极值点个数为3 C. 轴为曲线的切线 D. 若则 12. 下列计算或化简结果正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若为第一象限角，则 三､填空题 13. 设，若，则的取值范围是__． 14. 已知数列满足，，则的值为______． 15. 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________. ①函数的图像关于点对称： ②函数在区间上单调递减； ③函数在上的值域为 ④表达式可改写为： ⑤若x1，x2为函数的两个零点，则为的整数倍. 四､双空题 16. 已知函数，则的零点为___________，若，且，则的取值范围是__________． 五､解答题 17. 已知数列为等差数列，且；设数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若为数列的前项和，求 18. 已知函数，记函数的最小正周期为，向量，，，且． （1）求在区间上的最值； （2）求的值． 19. 已知正项数列的前项和为，且．数列满足，为数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； 20. 已知两地的距离是100 km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在 km/h，油价为8元/L．假设汽车以x km/h的速度行驶时，耗油率为 L/h，司机的人工费为40元/h． （1）请将总费用表示为车速x的函数； （2）试确定x的值，使总费用最小． 21. 某种型号轮船每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元． （1）设该轮船航行速度为，试将其每小时的运输成本表示为的函数； （2）当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本（单位：元）最低？ 22. 已知函数，. （1）若，其中是函数的导函数，试讨论的单调性； （2）证明：当时，. 南通市2024届百校联考 开学定位卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】96 【15题答案】 【答案】②④ 四､双空题 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 五､解答题 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）最大值是4，最小值是2 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【20题答案】 【答案】（1）（） （2） 【21题答案】 【答案】（1），其中； （2）. 【22题答案】 【