6.1.1　平均数　　教学设计　2022—2023学年湘教版数学七年级下册

课题10 众人划桨开大船 —— 平均数 【教材】 湘教版七年级数学下册 【教学目标】 （1） 在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点． （2） 用数学的思维思考世界，正确运用平均数处理一些实际问题． （3） 体会数学源于生活实际，服务于生活的科学价值与文化价值． 【教学重点】 平均数的意义及平均数的计算． 【教学难点】 平均数的意义． 【教学过程】 教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 情景导入 问题一：怎样计算本次期中考试你七门功课的平均分呢? 问题二：某条小河平均水深1.3米，一个身高1.6米不善水性的男孩在这条河里游泳有没有危险呢？ 问题三：小王在学校举行的演讲比赛中，10位评委教师所打的分如下：9.9，9.5， 9.2，9.0，9.4，9.5，9.2，9.3，8.2，9.7，你认为怎样计算小王的得分才比较公平合理？ 通过情境创设，让学生充分发表自己的意见，激发学习的兴趣，全面调动学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课. （二） 自主学习 阅读教材相关内容，了解平均数的概念、意义以及平均数的缺点 让学生先自主学习，初步理解平均数的意义和计算方法. （三） 合作探究 1．平均数的概念： 一组数据 x1, x2, x3, …,xn的平均数为： ． 2．平均数的意义： 它刻画出了一组数据的平均水平，利用到了其中的每个数据，却不能反映出每个数据的具体大小． 3．平均数的缺点： 它容易受极端值的影响，有时将极端值去掉后再计算平均数，才显得更为公平合理 由特殊到一般，通过引入平均数的计算公式，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，培养学生的抽象概括能力. （四） 典例剖析 例1．为了考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得他们的高度如下(单位：cm)： 甲：9，8，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，14，11，11，9，12，7，7，9，11． 你认为哪种农作物长得高一些？说说理由． 例2．从一批机器零件毛坯中取出 10 件， 称得它们的质量如下：（单位：千克） 201 206 202 206 200 206 201 199 208 201 请用不同的方法求这批零件质量的平均数． 练习： 1．一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ）． A．67 B．69 C．71 D．72 2．甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将三种饼干中甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）． A．3.88元 B．4.3元 C．8.7元 D．8.8元 3．小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）． A．小明体重是45kg B．小明比小亮重3kg C．小亮体重小于45kg D．小明与小亮体重可能相等 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，加深对平均数意义的理解. 用不同的方法计算一组数据的平均数，利用一题多解，优化平均数的计算. 本题主要是考察学生对平均数的意义的理解. （五） 拓展升华 1.“XX”公司招工，待遇从优，称员工月平均工资达到3000元．结果一位员工在开工资时却只拿到了1200元，于是他状告公司老板不遵守承诺．请问，这位员工的官司能打赢吗？ 2.一组数据-1，2，-4，a, b, c的平均数是-4，求a, b, c三数的平均数． 3.已知一组数据x1，x2，x3 ，…，xn的平均数是3，求下面各组数据的平均数: （1）x1+5，x2+5，x3+5，…,xn+5； （2）2x1，2x2，2x3 ，…,2xn； （3）2x1+5，2x2+5，2x3+5，…,2xn+5； （4）ax1+b，ax2+b，ax3+b，…,axn+b． 让学生看到平均数的本质，能突破平均数的字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义的和抽象的计算，让数学充满灵性. （六） 感悟小结 1．你有什么收获想和大家说？ 2．你有什么困惑想和老师说？ 大家畅所欲言，让学生发表自己的看法，能用数学语言表达世界. （七） 教师寄语 教师寄语：生活没有最高分，事业没有最低分，人生需要平均分！ 升华本节课的数学知识，达到课堂教育教育价值的最大化. 【教学反思】 平均数是统计中的一个重要概念，对于学生来说它并不抽象．本课例，我们让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，教学中注重引导学生理解平均数的意义，在比较、观察中把握平均数的特