第05讲 空间向量及其应用（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第05讲 空间向量及其应用 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·内蒙古乌兰察布·校考三模）正方体中，E，F分别是的中点，则直线与EF所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知向量，若与垂直，则（    ）. A． B． C． D． 3．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（    ） A． B．. C． D． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，四棱锥中，底面为正方形，是正三角形，，平面平面，则与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·云南保山·统考二模）已知正方体，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（    ） A．圆 B．直线 C．抛物线 D．椭圆 6．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在空间直角坐标系中，直线的方程为，空间一点，则点到直线的距离为（    ） A． B．1 C． D． 7．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（    ）            A． B． C． D． 8．（2023·江西·校联考模拟预测）在空间直角坐标系中，已知，则当点到平面的距离最小时，直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（    ） A．、、、四点可以共面 B． C． D． 10．（多选题）（2023·海南海口·校考模拟预测）在长方体 ，，是线段上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（    ） A．该长方体外接球表面积为 B．三棱锥的体积为定值 C．当时， D．的最大值为1 11．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，设，，则（    ）    A．当时， B．，使得平面 C．，使得平面 D．当时，与平面所成角为 12．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（    ）    A．不存在点，使得 B．存在点，使得 C．对于任意点，到的距离的取值范围为 D．对于任意点，都是钝角三角形 13．（2023·河北·统考模拟预测）点、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则 ． 14．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）在空间直角坐标系中，一四面体的四个顶点坐标分别为，则其体积为 ． 15．（2023·北京大兴·校考三模）如图，在正方体，中，，分别为线段，上的动点.给出下列四个结论:    ①存在点，存在点，满足∥平面； ②任意点，存在点，满足∥平面； ③任意点，存在点，满足； ④任意点，存在点，满足. 其中所有正确结论的序号是 . 16．（2023·全国·模拟预测）已知长方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，记直线的夹角为，直线的夹角为，直线的夹角为，则之间的大小关系为 ．（横线上按照从小到大的顺序进行书写） 17．（2023·广东·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，，，是棱上的中点.    (1)求三棱锥的体积； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 18．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在三棱台中，为中点，，，．    (1)求证：平面； (2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积． 19．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，，，分别是，的中点，是上一点，且.    (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的余弦值. 20．（2023·河南·襄城高中校联考模拟预测）如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．    (1)求； (2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值． 21．（2023·山东潍坊·三模）如图，为圆锥